江苏省江阴市成化高级中学高中数学 2.2 函数的简单性质（1）课件（新版）苏教版必修1.pptVIP

* 高中数学 必修1 　　如图(课本37页图2-2-1)，是气温?关于时间t的函数，记为?＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？　　 y随x的增大而增大． 情境问题： t/h ?/℃ O 2 2 6 10 24 20 10 (x≥0 ) 　　在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸．设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是 y＝ 　　　　　． 问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？　　 问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？ y随x的增大而增大． 情境问题： 　　一次函数y＝2x＋1中， 随x的增大， y如何变化？ y随x的增大而增大！ 数学建构： x y O P1(x1，y1) P2(x2，y2) 　　在函数y＝2x＋1的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＜x2， 有y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2) 因为x1＜x2，则有x1－x2＜0， 所以y1－y2＜0，即y1＜y2． 所以说y随x的增大而增大． 数学建构： 　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I?A． 　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间． 　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)， 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调减区间． 　　如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 数学应用： 如果定义域为A的函数y＝f(x)的图象如图所示． 　　针对图形，指出哪些函数是A上的单调增函数，哪些函数是A上的单调减函数． x y O x y O x y O x y O (1) (2) (3) (4) 数学应用： x y O 　　表述二次函数y＝x2＋2x－1的单调性： 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大． 在区间(－?，－1)上单调递减，在区间(－1，＋ ?)上递增． 在区间(－?，－1)上是减函数，在区间(－1，＋ ?)上是增函数． 二次函数y＝x2＋2x－1的减区间是(－?，－1)，增区间是(－1，＋ ?)． x y O 表述反比例函数y＝ 的单调性： 在第一象限，y随x的增大而减小， 在第三象限，y随x的增大而减小． 在区间(0，＋?)上单调递减，在区间(－?，0)上也单调递减． 数学应用： 在区间(0，＋?)上是减函数，在区间(－?，0)上也是减函数． 函数y＝ 的减区间是(－?，0)和(0，＋?)． 注：函数y＝ 的减区间不能表示为(－?，0)∪(0，＋?)． (1)y＝－x2＋2； 例1.说出下列函数的单调区间： (2)y＝　＋1 (x≠0) ． 解： (1)函数y＝－x2＋2的增区间为(－?，0]，减区间为(0，＋?)． (2)函数y＝ ＋1的单调减区间为(－?，0)和(0，＋?)． 数学应用： (1)证明：函数y＝－x2＋2在区间(－?，0]上单调递增； 例2.完成下列证明： (2)证明：函数y＝ ＋1在区间为(－?，0)上单调递减． 数学应用： 　　(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性； 　　(2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性 　　(3)写单调区间时，注意区间的端点； 　　(4)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时， 单调区间相应平移； 　　(5)单调区间不能随便求并集． 小结： 作业： P44第1，3题．