福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2.docVIP

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2 一、教学目标 1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。 二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。 难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。 三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 复习：两个平面平行的判定定理：。 相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。 2、平行于同一个平面的两个平面平行。 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？ 学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线平行？怎么样找到这些直线？ （平面ABCD内的直线只要与共面即可） （二）研探新知 例1、如图，已知平面α、β、γ满，求证：a // b。 证明：因为，所以，又因为，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。 归纳（两个平面平行的性质定理如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。。 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行α满足a // α，那么a与α内的任何直线平行。 （3）如果直线a，b和平面α满足a // α，b // α，那么a // b。 （4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a // α，，那么b // α。 例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 已知：，求证：AB = CD。 证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。变式1：如图，α // β // γ，直线与分别交α ，β ，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：。例3：如图，ABCD与BAFE是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在FB上，AM = FN，求证：MN // 平面BCE。 变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。 （1）求证：BC // l； （2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。 （三）归纳小结 1、平面与平面平行的几条性质： （1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。。 （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。 （4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。 2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么？本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业课本第6页 习题2.2 组第题 1