浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定学案 新人教A版必修2.docVIP

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定学案 新人教A版必修2 复习： 1、直线与直线的位置关系有______________，_______________，_________________. 2、直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 思考：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？你能想到其它的判断方法吗？ 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：直线与平面平行的背景分析 实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？ 图5-1 实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 图5-2 结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是_________的. 探究2：直线与平面平行的判定定理 问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？ 新知：直线与平面平行的判定定理 定理：____________________________________________________________________ 该判定定理可简述为：________________________________________ 用符号语言表示：_____________________________________ 图5-3 反思：思考下列问题 (1)上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？ (2)如果要证明这个定理，该如何证明呢？ (3)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗？ (4)证明线线平行常用的方法有哪些？ ※ 典型例题 例1 有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？ 图5-4 例2 如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面. ※ 动手试试 练1. 已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行； 2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题. ※ 知识拓展 判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等. ⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 1