安徽省巢湖市第一中学高中数学 第三章《三角恒等变换》复习测试题 新人教A版必修4.docVIP

第三章《三角恒等变换》复习测试题（一） 1.若的内角满足，则(???? ). A.牋牋牋牋牋 B.变换》复习牋牋牋牋牋 C.变换》复习牋牋牋牋?D..变换》复 考查目的：考查二倍角正弦公式的灵活应用及正弦函数的有界性. 答案：A. 解析：∵， 又∵，，∴. ? 2.(2009福建理)函数的最小值是(???? ). A.?????????? B.牋牋牋牋?C.??? B牋牋牋牋牋 D.?? B. 考查目的：考查二倍角的正弦公式和正弦函数的最值. 答案：B. 解析：∵，∴当且仅当时，取得最小值. ? 3.若则的值为(???? ). A.2????????????? B.牋牋牋牋牋?C.??????牋牋牋牋牋?D.?????? 考查目的：考查两角和与差的余弦公式及三角函数的恒等变形能力. 答案：B. 解析：由得， ?解得，∴. ? 4.若，则的值为(???? ). A.牋牋牋牋?B.? ).差牋牋牋牋?C.? ).差牋牋牋?D..? ) 考查目的：考查二倍角的余弦公式的灵活应用及三角函数的恒等变形能力. 答案：C. 解析：. ? 5.已知，则的值是(???? ). A.牋牋牋牋?B.? ).余牋牋牋牋 C.? ).牋牋牋牋 D.? ). 考查目的：考查两角和与差的正、余弦公式，诱导公式等知识，考查运算求解能力． 答案：C. 解析：由得， 化简得，即，∴. ? 6.已知，则等于(???? ). A.???????? B.牋牋牋?C.?? B牋牋牋牋 D.? B. 考查目的：考查两角差的余弦公式，考查分析、运算能力. 答案：D. 解析：两式平方得，两式相加得， ∴. ? 二、填空题 7.已知，，则的值为??????? . 考查目的：考查二倍角公式的灵活应用及化切为弦的转化思想. 答案：7. 解析：∵，，∴. ? 8.(2009上海理)函数的最小值是??????? . 考查目的：考查二倍角公式和两角和(差)的正、余弦公式及正弦函数的有界性. 答案：. 解析：． ? 9.(2011上海理)函数的最大值为?????????? . 考查目的：考查诱导公式、二倍角公式和两角和的余弦公式的灵活应用，及正弦函数的有界性. 答案：. 解析： . ? 10.(2012江西理)若，则??????????? . 考查目的：考查“切割化弦”的转化方法及二倍角正弦公式的简单应用. 答案：. 解析：∵，∴. 第三章《三角恒等变换》复习测试题（二）初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)　修改：胡善俊(安徽省巢湖四中)　审校：张永超(合肥市教育局教研室) 11.(2012广东文)已知函数，，且. ⑴求的值； ⑵设，，，求的值. 考查目的：考查两角和的余弦公式、诱导公式，以及运算求解能力. 答案：⑴2；⑵. 解析：⑴∵，∴； ⑵∵，∴. 由得. ??? ∵，∴，， ??? ∴. ? 12.(2010湖南理)已知函数. ⑴求函数的最大值； ⑵求函数零点的集合. 考查目的：考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等. 解析：⑴∵， ∴当且仅当时，有最大值１； ⑵令，得， ∴或，∴或. ∴函数零点的集合为. ? ? 13.(2012天津理)已知函数. ⑴求函数的最小正周期； ⑵求函数在区间上的最大值和最小值. 考查目的：考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用，及正弦函数的性质. 解析：⑴∵ ，∴函数的最小正周期． ⑵∵，∴，∴， ∴， ∴函数在区间上的最大值为，最小值为. ? ? 14.(2010北京理)已知函数. ⑴求的值；⑵求的最大值和最小值. 考查目的：考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用，余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识. 答案：⑴；⑵，. 解析：⑴； ⑵∵， ∴当时，，当时，. ? ? 15.(2011天津理)已知函数. ⑴求的定义域与最小正周期； ⑵设，若，求的大小. 考查目的：考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等. 解析：⑴由得， ∴函数的定义域为，函数的周期为. ⑵由得， 整理得， ∵，∴，∴. 由得，∴，解得. 5