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二项式定理的应用（二） 5．指数：a.b指数和为n， a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n。 例11. 求230除以9所得的余数。 解: 230=(23)10=810=(9－1)10 作业：37页B组1.2 计算 (1)(0.996)3的近似值(精确到0.001) (2)(1.003)5的近似值(精确到0.001) * 1.二项式定理： 2.通项： 3.二项式系数： 第(r+1)项 4.特殊地： 注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念 令以x=1得 复习 题型5 二项式定理的逆用 例10 计算并求值 解(1):将原式变形 解:(2)原式 其中前10项中至少含有1个9，于是230除以9所得余数为1。 题型6 整除或余数问题 题型6 整除或余数问题 例12 解: 前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除 余数为 正整数 注意 例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学 的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正 用,才能掌握逆向应用和变式应用 整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，要进行合理的变形，使被除式(数）展开后的每一项都含有除式的因式，凑成能整除的结构，这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数 例题点评 例13.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指 数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这 公司的股票股票指数为_____(精确到0.001) 解: 依题意有2(1+0.2%) 100 所以100天后这家公司的股票指数约为2.44 点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项 题型7 近似计算问题 题型6 近似计算问题 例14:计算 (1)(0.997)3的近似值(精确到0.001) (2)(1.009)5的近似值(精确到0.001) 1.掌握二项式定理中二项展开式及通项的特征 2.掌握用二项式定理的正用、逆用以及变形应用，能用二项式定理求近似值，证整除性和求余数 通过本节课的学习你的收获是什么？ * *