一个3×3矩阵谱问题及其Darboux变换论文.docVIP

专业提供学术期刊、学位论文下载、外文文献检索下载服务 购买地址: http://wxfw.taob 摘  要 非线性微分方程（或方程组）是描述物理现象的重要效学模型．它是当代非线性科学研究 的一个重要领域．发现和发展非线性微分方程（或方程组）新的求解方法、揭示解之间相互作 用的规律是非线性物理最前沿的研究课题． 在求解非线性微分方程精确解这一领域中，Ｄ”ｂｏｕｘ变换方法被认为是最有效的方法之 一．目前文献中研究较多的仍然是基于２×２谱问题的方程族及其性质，它最大的缺陷在于其 涵盖的方程有限，无法涵盖诸如ＨＮＬｓ等相对复杂的高阶非线性方程．本文在前人的工作基 础上，构造了一个新的与３×３谱问题有关的的Ｌ“对，通过对此Ｌ“对的研究，发现了它 的某些价值．从该Ｌ“对出发，本文导出了它所对应的梯队，发现该梯队中不仅包含ＫｄＶ、 ｍＫｄＶ、ＮＬＳ等熟知的方程，也包含了ＨＮＬＳ等复杂的高阶方程．根据谱问题的规范变换， 成功的构造出了该３×３谱问题的Ｄａｒｂｏｕｘ变换，并通过计算机代数系统求出了该Ｌ“对所 对应的非线性发展方程的精确解． 关键词：Ｌ“对，梯队，Ｄａｒｂｏｕｘ变换，高阶ＮＬｓ方程 Ａｂ８ｔｒａｃｔ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎ ｐ姆８｝蕊露略珏。黼ｎ勰ｄ搬ｉｍｐ锵ｔ黼ｔ蠡ｅｌｄ融ｔｈｅ∞ｎ搬ｎｐ。ｒ８科ｓｔ砸ｙ ｏｆ靓ｏｎｌｉｎｅａｒｓｅ溏ｎｅｅ．错澉 唧ｌｏｒｉｎｇ ａｎｄ ｄ制谫ｏｐｉｎｇ ｎｅｗ ｎｌｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ８０ｌｖｅ ＮＤＥ ａｍｄ ｓ㈧ｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔ蚶ａｃｔｉｖｅ ｌａｗ８ ａｒｎｏｎｇ七ｈｅ ￥。ｌｉｔｏｎ ８０ｌ轾踟琳巍。珏ｅ ｏｆ￡瓣￡ｂｒｅ的蛾韬ｐｉｃｓ呈ｎ证ｅ ｓ铀豳鼯ｏｆ ｔ轴Ｂｏ瞳通ｅ搬ｐ酶ｓｌｃｓ． Ｉｎ  ｃｈｅ舶ｌｄ ｏｆ最ｎｄｉｎｇ  ｔｈｅ ｅｘｐｌｉｃｉｔ ８０ｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｏｎＩｉｎｅａｒ ｄｉ行ｅｒｅｎｔｉａｌ  ｅｑｕ８ｃｉｏｎｓ。Ｄ村ｂｏｕｘ＃ｒ粕Ｓ－ 岛ｒｍ酏协ｎ ｂ强ｇａｒｄｅｄ  ａｓ  ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅ攫ｅｃｔｉｖｅ ｗ８榉．Ｂｕｔ ｉｎ ｍａｎｙ ｓ挑ｄｉｅｓ，ｔｈｅ ａｔｔｅＨｔｉｏｎ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｐａｉｄ  ｔｏ  ａ ｆ妇ｉｌｙ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎ８ ａｂｏｕｔ ２×２ ｓｐｅｃ协ａｌ ｐｒｏｂｋｍ ８ｎｄ ｉｔｓ ｃｈａｒａｃｅ唧ｓ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｄｅ蠡ｃｉ雠姆珏鹌诹如砒ｉｔ∞ｎ’ｔ ｉｎｃｌ淑ｅ ｓｕｃｈ∞ｈｔｉｖｅｌｙ  ｃｏｍｐｌｅｘ ｈ遮ｈ—ｏｒｄ档ｎｏｎｌｉＢｅ村ｄ滴甜ｅｎｔ嘲 ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｓｕｃｈ删ＨＮＬＳ．Ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｂｙ ｐ删ｉｏｕｓ ｗｏｒｋ，曲ｉｓ ｔｈｅｓｉ８ ｃｏｎｓｔｒｕｃｅｓ  ａ  ｎｅｗ  Ｌ８）【ｐａｉｒ  ｒｅ＿ ｌ醚酣豫３ｘ ３ ｓｐｅｃ捃采ｐｒ豳ｌｅｍ。飘ｌｒｏ粥赵穗ｅｉｎ毫ｅｎ蕊ｖｅ ８ｔｕ曲ｏｆ魄ｉｓＬ娃ｐ妇，ｉｔｓⅣ黼鼬Ｂｌ谳∞括 烈ｓｏ ｄｉｓｃａＶｅｒｅｄ．Ｂｙ ｓｔｕｄｙｉｎ嚣ｔｈｉｓ Ｌａｘ ｐａｉｒｌ ｔｈｉ８ ｔｈｅｓｉｓ ｅｄｕｃｅ￥ａｎ ｈｉ啊ａｒｃｈｙ．Ｔｈｉｓ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｉｎｃｌｕｄｅｓ 建懿ｏｎｌｙ王（癌Ｖ，瑶ＫｄＶ，Ｎ己Ｓ ８蝴。辐艚ｃｏｍｍｏｎ ｅ强蘸ｉｏ黼，ｂⅡｔ ａｌｓｏ ｓｏｍｅ ｃｏ糯ｐｉｅＸ  ｈ埝ｈ，ｏ斑髓ｅｑ枉ａ． ‰璐ｊｕ雠Ｕｋｅ ＨＮＬＳ．ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｌｐ ｏｆ ｔｈｅ ｇａｕｇｅ ｔｒａＩｌ８ｆｏｒｍａ乞ｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｃｈ．塔ｐ卵ｅｒ ｓ瑚ｅｅ稿￥斑∞ｎｇ§ｒｕｃ蛀勰穗ｅ Ｄ越ｂｏ珏ｘ ｔ｝８曩ｓ赫｝蕊８ｔ主。ｎ醚ｔｈ－氇３×３ ｓｐ群０ｒ采Ｗｏｂ耘ｍ。ＢｅＳｉｄｅｓ，过 ｇｅｔｓ ｔｈｅ ｅｘｐＵｃｉｔ ｓ０１ｕｔｉｏ工ｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｖｏｌｕｔｉ６Ｉｉ ｅｑｕ砒ｉｏｎ８ ｗｈｉｃｈ ｃｏｒｒ悄ｐｏｎｄ ｔ。ｔｈｉｓ Ｌａｘ ｐａｉｒ ｗｉ班￡矗ｅ珏ｅ冷ｏｆ ｃｏｍｐｕｔ档砖ｇｅｂｒ鑫｛ｅ ｓｙｓ诧ｍ掰印担， Ｋｅｙ、ｖｏｒｄ８：Ｌａｘ ｐａ珉ｈｉｅｒａｒｃｈ ｙ｛Ｄａｒｂｏｕｘ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ’ｈｉｇｈ?ｏｒｄｅｒ ＮＬＳ ｅｑｕａｔｉｏｎ 前  言 近三十年来，新技术问题及相应的理论研究，例如激光、超导、晶格、位错、等离子体物 理、凝聚态物理及流体力学、地球科学、生命科学等许多领域都会遇到非线性渡．因而使得对 刻画这些非线性渡的模型方程的求解问题成为一个重要的研究课题．因为人们只有通过非线性 波方程（组）的解，才能正确了解并认识相应的非