图运算与最小圈基结构.docVIP

华东师范大学 硕士学位论文 图的运算与最小圈基的结构 姓名：董倩 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：任韩 摘  要 关于图的最小圈基的研究从产生发展到现在，众多的学者包括数学家，生物学 家，物理学家等等已经提出了许多相关的方法．但应该指出的是，到目前为止，这 些算法和结果都往往仅限于针对某种或某些类型的图的最小圈基结构，而从图的运 算的角度考虑最小圈基的结构，这方面的工作确是鲜为人知的，本文正是首先由一 般的情况着手，再扩展到射影平面的相关结论。 首先，我们研究２．连通的简单平面图的运算对最小圈基的影响：设Ｇ．，Ｇ２为２．连 通的简单平面图，置为Ｇｌ的最小圈基，岛为Ｇ２的最小圈基． １、当图Ｇｌ ｎＧ２＝Ｊ即Ｇｌ，仍相交于一个点时，图Ｇ的最小圈基为Ｇｌ＇Ｇ２的最小 圈基的并集。 ２、当图ＧＩ ｎＧ２＝｛ｘ，ｙ｝即Ｇｌ，Ｇ２相交于两个点时，由于图的运算使图的圈基维 数增加了ｌ，图Ｇ的最小圈基为Ｇｌ，伤的最小圈基的并集以及一个新圈。 ３、当图Ｇｌ ｎＧ２＝Ｐ。即ＧＩ，Ｇ２相交于一条过ｘ，ｙ两点的最短路时，图Ｇ的最小 圈基为图Ｇ“Ｇ２的最小圈基的井集。 ４、当图Ｇｔ ｎＧｚ＝％，即Ｇｌ，Ｇ２相交于一条过ｘ，ｙ两点的非最短路，且 图Ｇｊ，Ｇ２中所有的二度节点都位于路Ｐ０上．我们分两种不同的情况在定理２．２，４和定 理２．２．５中做出了详尽论述。其中主要的思想是通过图的运算引进了新的通过点ｘ，ｙ的 最短路，对原最小圈基做出相应的运算。 在第三章中讨论２一连通的在射影平面上可大边宽度嵌入图的最小圈基结构， 并且就这样的大边宽度嵌入图有唯一最长丽圈和不唯一最长面圈两种情况在定 理３．１．２和定理３．１．３中做了详尽论述。考虑一个图的圈空间『ｆＩ圈基的组合结构，证明 了一个图的所有最小圈基具有唯一结构，即任意的两个最小圈笨之问存在１．Ｉ对应， 使得相互对应的圈具有相同长度。由此可知，任两个最小圈基中所含ｋ．圈（ｋ≥３）的 数目相同． ２一连通图Ｇ是可大边宽度嵌入射影平面Ｍ，记尹为Ｇ的所有面圈集合，ｃ一。为 图Ｇ的最长面圈，若对任意非面圈的可收缩圈口，都有任意的卢∈，州口＇ｅ厂一Ｇ。， 使得倒＜ｌ卅，那么图Ｇ的最小圈基：口＝（尹一ｃ一。）ｕ ｃ．（ｃ．为Ｇ中最短不可收缩 圈）。 ’ 关键词：２－面图，最小圈基，最短路，射影平面 ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ，Ｗｅ ｓｈｏｗ ｈｏｗ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ２－ｃｏｎｎｅｃＷｄ ｓｉｍｐｌｅ ｇｒａｐｈｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔＩ】ｉｒｅ ｏｆ ｍｉｎｉｍａｌ ｃｙｃｌｅ ｂａｓｅｓ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ  ａｒｅ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ： １．Ｔｗｏ ２－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｉｍｐｌｅ ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈｓ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ ａｔ ｕｎｉｑｕｅ ｐｏｉｎｔ ２．Ｔｗｏ ２－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｉｍｐｌｅ  ｐｌａｎａｒ  ｇｒａｐｈｓ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ ａｔ ｔｗｏ  ｐｏｉｎｔｓ ３．Ｔｗｏ ２－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｉｍｐｌｅ ｐｌａｎａｒ ｇｒａｐｈｓ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ ａｔ ｕｎｉｑｕｅ ｐａｔｈ Ａｓ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｂａｓｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｓｌｍｃｔ埘ｒｅ ｏｆ ｍｉｎｉｍａｌ ｃｙｃｌｅ ｂａｓｅｓ ｏｆ ＬＥＷ－ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｇｒａｐｈｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｐｌ柚ｃ，ａｓ ｉｔｓ ａｐｐｆｉｃａｔｉｏｎ，ｗｅ ｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｍｉｎｉｍａｌ ｃｙｃｌｅ ｂａｓｅｓ ｏｆａ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ  ｉｎ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ  ｐｌａｎｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：  ２－ｆａｃｅ?ｇｒａｐｈ，ｍｉｎｉｍａｌ ｃｙｃｌｅ ｂａｓｅｓ，ｓｈｏｒｔｅｓｔ  ｐａｔｈ，ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ  ｐｌａｎｅ． 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说 明并表示谢意。 作者签名：整ｉｉ  日期：塑习。互！三￡： 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于非赢利只的的少