【资料】 2014年中考二次函数压轴题.docVIP

26. (2010彬州市）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 26. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分 （2）当b＝0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2） ， 所以（利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4分 当时，仍有成立. 理由如下 由，解得， 所以B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b）， 作轴，轴，垂足分别为F、G，则， 而和是同底的两个三角形， 所以. …………………..6分 （3）存在这样的b. 因为 所以 所以，即E为BC的中点 所以当OE=CE时，为直角三角形 …………………..8分 因为 所以 ，而 所以，解得， 所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10分 (常德）如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点. 求此抛物线的解析式； 设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标； 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标. 25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得： 　　　　　　　　　　解得：　 　　　　　　故所求二次函数的解析式为．………………3分 （2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴………………4分 ∵EF//AC, ∴, ∴△BEF～△BAC, ………………5分 ∴得………………6分 故E点的坐标为(,0)………………7分　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得： 故直线的解析式为．………………8分 若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有： 　　　　　　　＝ ＝ 即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）………10分 解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.………………8分 设点坐标为（，则有: 　　　 　 ＝ 　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－ 即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（－2，－3）25．已知二次函数的图象经过点（10）一次函数图象经过原点和点（1－b），其中且、为实数． （1）求一次函数的表达式（用b的式子表示） （2）试说明：两个函数的图象交于不同的两点（3）设两点的横坐标分别为求的范围．得 ……………………………………5分 ① ∵△＝ ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ∴ ∴＝ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵ab0，a+b=2 ∴2a1 令函数 ∵在1a2时y随a增大而减小． ∴ ……………………………………………9分 ∴ ∴ ………………10分 26．(长春）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S． (1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值． (3)当m≠3时，求S与m的函数关系式． (4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围． 25．（本题满分l0分） 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、两点． （1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析