5设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an}的集合：.docVIP

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2017-10-10 发布于重庆
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5 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合： ① ②M是与n无关的常数. （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W （2）设数列{bn}的通项为，求M的取值范围；（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且（1）解：设等差数列{an}的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=－2，所以由 =－1＜0 得适合条件①；又所以当n=4或5时，Sn取得最大值20，即Sn≤20，适合条件② 综上，{Sn}∈W （2）解：因为所以当n≥3时，，此时数列{bn}单调递减；当n=1，2时，，即b1＜b2＜b3，因此数列{bn}中的最大项是b3=7 所以M≥7 （3）解：假设存在正整数k，使得成立由数列{cn}的各项均为正整数，可得因为由因为依次类推，可得设这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n∈N*,都有成立.