关于收敛序列余项估计的一种精细化方法毕业论文.doc

衡阳师范学院继续教育学院 毕业论文（设计） 论文题目： 关于收敛序列余项估计的一种精细化方法 学员姓名： 学员学号： 0943048111300381 注 册 号： 学员专业： 数学与应用数学 指导教师： 联系电话： 教学站点： 耒阳教师进修学校 2012年4月 衡阳师范学院继续教育学院 成人教育本科生毕业论文（设计）任务书 同学： 你的毕业论文（设计）题目为：关于收敛序列余项估计的一种精细化方法，请你根据需要立即开始本课题的文献调研工作，并在规定时间内完成毕业论文（设计）。 本课题的主要内容（或目标和任务）： 借助几何直观方法，对某些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。 本课题研究的主要工作（或实验工作）： 对比现行文献中常用的估计方法，采取更简单的几何直观方法，对收敛序列估计它们的收敛余项。 本课题现有主要参考资料（或指明重点查阅和检索的方向）： [1] 胡付高.一个不等式的简证及其几何直观[J].中学数学 2004(2)：7 [2] 欧阳光中.近年来国外微积分(数学分析)教材介绍(上)[J].数学通报，1992,1:30～33. [3] 张志军. 数学分析的一些新思想与新方法[M].兰州：兰州大学出版社，1998 指导教师（签名）： 年 月 日 衡阳师范学院继续教育学院毕业论文（设计）选题表 2012年4 月18 日 学生姓名 梁 俊 专业 数学与应用数学 年级 2010 学号 0943048111300381 题目：关于收敛序列余项估计的一种精细化方法 指导教师姓名 指导教师职称 主 要 研 究 内 容 借助几何直观方法，对某些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。 主 要 参 考 文 献 [1] 胡付高.一个不等式的简证及其几何直观[J].中学数学 2004(2)：7 [2] 欧阳光中.近年来国外微积分(数学分析)教材介绍(上)[J].数学通报，1992,1:30～33. [3] 张志军. 数学分析的一些新思想与新方法[M].兰州：兰州大学出版社，1998 指 导 教 师 意 见 签名： 年 月 日 学 院 意 见 年 月 日 衡阳师范学院继续教育学院毕业论文（设计）成绩考核表 学生姓名 梁 俊 专业 数学与应用数学 年级 2010 学号 0943048111300381 题目：关于收敛序列余项估计的一种精细化方法 指导教师姓名 指导教师职称 指 导 教 师 评 阅 意 见 年 月 日 建议等级： 指导教师（签名）： 学 院 终 审 意 见 （盖章） 年 月 日 审定等级 负责人（签名）： 关于收敛序列余项估计的一种精细化方法 专业：数学与应用数学 年级：2010 学号：0943048111300381 作者：梁 俊 摘要：对某些重要的收敛序列，本文借助几何直观方法估计了它们的收敛余项，比一些现行文献中的估计更为精细，而且方法简单直观。 关键词：收敛序列；余项；Euler常数；Stirling公式 引言与说明 Euler常数c()同圆周率、自然对数的底一样，是数学中的一个著名常数，它有多种定义方式。而Stirling公式是数学中的常用公式，因为在理论和实际应用中（如概率统计等）常常需要估计当充分大时，的无穷大的阶数。由于两者的存在性及余项估计的一些方法有某种类似之处，因此许多文献常常一起讨论它们。 通常的Euler常数c定义为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1） 其中是Euler数列，关于其收敛性的证明，通常是应用基本不等式 　　　　　　　　　　　，　　　 　 　　（2） 证明单调递减且有界，由单调有界定理得到收敛。 相对于Euler数列而言，S