新人教a版高中数学（选修2-1）2.1《曲线与方程》c课件之一.pptVIP

2.1.2《求曲线的方程》 求曲线方程的一般步骤： 1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标； 求曲线方程的一般步骤： 1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标； 引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？ 　 例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和（2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？ x y o A B 思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？ ②几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？ ③用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件?) 发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。 思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？ 3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会? （1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系； （2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。 你能说出它的轨迹吗？ （如果题目中已确定坐标系就不必再建立） 2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式； 5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和（4、0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹方程。 以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？ x B C y A (x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1) （如果题目中已确定坐标系就不必再建立） 2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式； 5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 (不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.) 思考：1如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？ 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？ 已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。 如何建立适当的直角坐标系？ 测试评价 建立坐标系的原则: 一、建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二、尽可能多的使图形上的点（或已知点）， 　　落在坐标轴上； 三、充分利用图形本身的对称性； 若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性. 已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。 测试评价 小结： 1.知识方面： 2.能力方面： 3.数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。 作业： 必做题：P72　4、5 　　在上两题的基础上编题，并写出解题过程。 选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若 交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的 　　　 中点M的轨迹方程。