高中数学新人教A版选修 合情推理与演绎证明七 课件.pptVIP

合情推理 1.推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式。 推理 前提 结论 －－－推理所依据的事实（或假设）. －－－根据已知的得到的判断 合情推理 类比推理 归纳推理 2.推理的分类 推理 演绎推理 推理案例1： 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论： 对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归纳推理 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 推理案例2： 1.归纳推理的定义: 归纳推理： 概括、推广 猜测一般性结论 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 归纳推理的思维过程如下： 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的所有对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 实验、观察 概念讲解1 2、归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； 3、归纳推理的一般步骤: 1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能作为数学证明工具。 3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问题。 7、归纳推理的几个特点: 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： (1) (2) 1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3， 1-4+9-16＝－（1+2+3+4），…… 数学巩固： 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线， 比凸五边形多4条； …… 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？ 2. 凸n边形有多少条对角线？ 3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ …… 六条直线相交，最多有几个交点？ …… n条直线相交，最多有几个交点？ 类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称：类比) 构建数学： 1.类比推理的定义: 发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好的老师」 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 概念讲解2 你能得到类比推理的一般模式吗？ 类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 构建数学： 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； 类比推理的特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理． 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能. 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 情景创设2： 猜想 归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未