高中数学新人教A版选修 3.2导数的计算精品同步导学 课件.ppt

3．2　导数的计算 1.掌握基本初等函数的导数公式． 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则． 3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题. 1.导数公式表的记忆．(重点) 2.应用四则运算法则求导．(重点) 3.利用导数研究函数性质．(难点) 1．几个常用函数的导数 2.基本初等函数的导数公式 3.导数的四则运算法则 设f(x)、g(x)是可导的. 答案：　D 3．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________. [题后感悟]　(1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法． (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程． [题后感悟]　(1)应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律． (2)在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形．如，把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后再求导，这样可减少计算量． (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9　　　　　　　　　　B．－3 C．9 D．15 解析：　y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9. 答案：　C [题后感悟]　求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是确定切线的斜率，即函数在x＝x0处的导数值，然后用点斜式写出切线方程，研究其有关性质． 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值． 1．求导数的方法 (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法则求导数． 【错因】　(1)求导是对自变量的求导，要分清表达式中的自变量．本题的自变量是x，a是常量．(2)商的求导法则是：分母平方作分母，分子是差的形式，等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积．本题把分数的导数类同于分数的乘方运算了． y＝f(x)＝(x≠0) (x2)′＝ y＝f(x)＝x2 x′＝ y＝f(x)＝x C′＝ y＝f(x)＝C 导数 函数 导数 函数 0 2x 1 y＝ex y＝ax(a0，a≠1) y＝xμ(x0，μ≠0，μ为有理数) y＝xn(n为自然数) y＝C 导函数 原函数 y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝μxμ－1 y′＝axln_a y′＝ex y＝cos x y＝sin x y＝ln x y＝logax(a0，a≠1，x0) 导函数 原函数 y′＝cos x y′＝－sin x 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 [f(x)g(x)]′＝ 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的 [f(x)±g(x)]′＝ 语言叙述 公式 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 和(差) 两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方 常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数 [Cf(x)]′＝C f′(x) 语言叙述 公式 答案：　B 注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数． * *