高中数学新人教A版选修 2.3.2双曲线的简单几何性质 课件.pptVIP

F2 F1 M x O y (-c,0) (x,y) (c,0) ||MF1|-|MF2||=2a |F1F2|=2c 找找b在哪里？ F2 F1 M x O (-c,0) (x,y) (c,0) x y F1 (0,-c) M (x,y) F2 (0,c) O 图中双曲线的标准方程为 请写出图中各点的坐标． |A2F1|-|A2F2|=2a=8， 所以|A1A2|=|A2F1|-|A1F1|=2a=8，即|A2O|=a=4 双曲线与y轴没有交点，我们仍把B1，B2点画到y轴上，并取坐标（如图）．构造与椭圆相似的特征三角形 (-4,0) (4,0) (-5,0) (5,0) (-3,0) (3,0) a b c a=4，b=3， 又|A1F1|=|A2F2| 所以c=5 △B2F2O叫双曲线的特征三角形. 纵坐标的范围：无 横坐标的范围：x? -a或x?a (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 特征三角形△B2A2O三边长分别为|B2A2|= c ，|OA2|= a ， |OB2|=b． 线段A1A2叫椭圆的实轴，长为2a，A1，A2 为实轴顶点； 线段B1B2叫椭圆的虚轴，长为2b，B1，B2 为虚轴顶点． a b c 双曲线关于y轴对称 双曲线关于x轴对称 双曲线关于原点对称 红色框的两条对角线，为双曲线的 渐近线， 其方程为 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线的渐近线方程为y=?x 与椭圆相类似,双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率，用e表示，即 e越小，双曲线开口越小；e越大，双曲线开口越大． (±a,0) (0,±a) x?-a或x?a 双曲线方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点在x轴 焦点在y轴 y?-a或y?a 渐近线 　求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 解：把方程化为标准方程: 所以: a = 4，b = 3， 即 渐近线方程为 ． 实半轴长a=4，虚半轴长b=3； 离心率为1.25； 焦点坐标为(0,-5),(0,5) 求下列双曲线的焦点坐标： (2)先化为标准方程 　 　 a=2，b=2，c= ， 焦点在y轴， 　 焦点 ． (1)先化为标准方程 　 　 a= ，b=2，c=6， 焦点在x轴， 　 焦点(-6，0)，(6，0)． 　　　　　　求适合下列条件的双曲线方程： (1)顶点在x轴上，顶点间距离为8，e=1.25； (2)焦点在y轴上，焦距是16，e=4/3． 解:(1)顶点在x轴上,则焦点在x轴上 2a=8，e=1.25， 即椭圆的方程为 (2)2c=16，离心率c/a=4/3 故a=6，b= 则c=5，b=3 即椭圆的方程为 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ，求M点的轨迹. 解：设d是点M到直线l: 的距离， 根据题意，点M的轨迹是集合 由此得 将上式两边平方，并化简，得 即： 这是双曲线. (±a,0) (0,±a) x?-a或x?a 双曲线方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点在x轴 焦点在y轴 y?-a或y?a 渐近线 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ 与椭圆类似（让学生总结） 看动画是一个外挂程序，只要点击即会执行 看动画是一个外挂程序，只要点击即会执行