高中数学苏教版选修1-2第2章第一节：合情推理课件.pptVIP

教学目标 1.了解归纳推理的概念及其特点； 2.了解归纳推理的过程； 3.能正确地运用归纳推理进行简单的推理。 ⑴ 以下归纳推理的结论正确吗？ 费马猜想：任何形如 +1（n∈N*）的数都是质数． 反例： 例题４：请同学们看课本P26（３分钟） n=3时, n=2时, n=1时, n=2时, n=1时, n=3时, n=4时, n=3时, n=2时, n=1时, n=4时, n=3时, n=2时, n=1时, 归纳: * * 合情推理 －－归纳推理 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 　　从而简称　　１+１ 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, 20=7+13 …， 1000＝29+971 1002=139+863, … 前提: “任何不小于６的偶数都可以表示为两个素数之和” ----歌德巴赫猜想 结论: 哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 回顾小结 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 1.推理: 猜测一般性结论 实验、观察 概括、推广 2.归纳推理: 即由特殊到一般;由部分到整体 【引例1】 观察下列算式 及右图： 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 ??　　　你能得出怎样的结论？ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ?? +(2n – 1)=n2 定义： 由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳） 特点： （1）由部分到整体、由个别到一般 （2）推理要在观察和实验的基础上进行 （3）能够发现新事实、获得新结论 例１、已知数列{an}中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,…) 试归纳出这个数列的通项公式。 解：由递推公式 及a1=1 将n=1、２、3、代入可得 练习、 1、观察下列式子，归纳结论： 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； 实验、观察 概括、推广 猜测一般 性结论 在创造发明中， 人们经常应用 类比 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列. 类推 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 试根据等式的性质猜想不等式的性质. 类比推理的结论不一定成立. ? ; (2) ? ; (3) ? ;等等. 等式的性质： 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定