高中数学北师大版选修 第二章 平均变化率 课件.pptVIP

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 §1 变化的快慢与变化率 北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》 一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念； 2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。 二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述。 教学难点：对平均速度的数学意义的认识 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 树高:15米 树龄:1000年 高:15厘米 时间:两天 实例1分析 银杏树 雨后春笋 实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表. … 44 32 20 9 6 0 s(米) … 15 13 10 5 2 0 t(秒) 物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？ 实例3分析 33.4℃ 18.6℃ 3.5℃ 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 18.6 3.5 o 1 32 34 33.4 t (d) T(oC) A(1,3.5) B(32,18.6) C(34,33.4) 气温曲线 (3月18日为第一天) 抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载. 温差15.1℃ 温差14.8℃ 气温变化曲线 [问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为 o 1 34 x y A C y=f(x) f(1) f(34) [问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为 在区间[1， x1]上的平均变化率为 o 1 34 x y A C y=f(x) x1 f(x1) f(1) f(34) [问题]如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为 在区间[1， x1]上的平均变化率为 在区间[x2，34]上的平均变化率为 o 1 x2 34 x y A C y=f(x) x1 f(x1) f(x2) f(1) f(34) 你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？ 归纳概括 1 平均变化率的定义: 一般地,函数 在 区间上的平均变化率为: =△x x2-x1 x y B(x2,f(x2)) A(x1,f(x1)) 0 f(x2)-f(x1) =△y 2 平均变化率的几何意义： 曲线 上两点 连线的斜率. 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 婴儿出生后，体重的增加是先快后慢 实际意义 T(月) W(kg) 6 3 12 3.5 6.5 8.6 11 0 解： 婴儿从出生到第3个月的平均变化率是： 婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是： 数学应用 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 解： 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？ y/(oC) x/min 0 10 20 30 40 50 60 70 36 37 38 39 体温从0min到20min的平均变化率是： 体温从20min到30min的平均变化率是： ∴后面10min体温变化较快 数学应用 1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率. 3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率. 2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率. 答案：都是2 答案：还是2 答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区 间[m,n](mn)上的平均变化率等于k. 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 探索思考 4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率. 答案：是0 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为: 平均变化率 探索思考 平均变化率的缺点: y x O A B 它不能具