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第四章 几何建模与特征建模 §4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-3 表面建模 §4-4 实体建模 §4-5 特征建模 §4-1 基本概念 §4-1 基本概念 §4-1 基本概念 §4-1 基本概念 几何模型拓扑关系 §4-1 基本概念 §4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-2 线框建模 线框建模实例 建立顶点表 建立棱边表 线框模型的数据结构 线框模型的绘制 定义如下 edgei,j i边的起点和终点号 pi,j i点的坐标值 绘制一条棱边（假设边号为i） 起点号v1=edgei,0 终点号v2=edgei,1 画线：从v1到v2 程序主流程 §4-3 曲面建模 特点 对物体表面或曲面进行描述； 适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的物体，如汽车、飞机等外表面； 优点 有面的概念，可用于单个面的加工； 可以表达复杂的物体形状； 缺点 缺乏面之间的相互关系，无法进行干涉检查 §4-3 曲面建模 §4-3 曲面建模 §4-3 曲面建模 曲面建模的实例 实例：汽车车身表面数学模型建立 采用表面数学模型的方法，按一定的约束条件，将许多形状简单的曲面片拼接在一起，即可达到定义复杂汽车车身表面的目的。 车身设计中所指的曲线是形状不规则的光顺的“自由曲线”，定义车身的自由曲线包括样条曲线，Bezier曲线和B样条曲线。 自由曲线/曲面 光顺的定义 曲率变化均匀 一定程度的光滑（C1或C2） 走向符合设计要求（满足凸凹要求） 自由曲线/曲面的数学模型 样条方法 Bezier方法 B样条方法 Bezier曲线 Bezier曲线由n+1个顶点的多边形来控制形状、曲线在多边形的两端点处与多边形过之两个点的边相切。 Bezier曲线的矢量表达式 二次Bezier曲线 三次Bezier曲线 Bezier曲面 给定（n+1）x（m+1）个空间点Pij 沿u和v方向形成控制多边形网格 §4-4 实体建模 特点 用实体描述物体 优点 完整反映物体信息 可进行消隐处理 可进行干涉检查 缺点 数据结构复杂、庞大，响应速度慢 §4-4 实体建模 §4-4 实体建模 §4-4 实体建模 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 三维实体构造方法 几何建模方法对比 实体建模的实例 用CSG法构造实体模型 特点 用体素（Primitive）拼合构成物体 体素用参数化方法表达 集合运算（布尔运算） 并∪ 、交∩ 、差- 数据结构 二叉树（CSG树） CSG法举例 §4-5 特征建模 §4-5 特征建模 §4-5 特征建模 特征的分类 造型特征（形状特征） 基本特征 二次特征 面向过程的特征 精度特征 材料特征 技术要求等 §4-5 特征建模 §4-5 特征建模 本章小结 体素生成方法 基本体素： 通过输入少量的参数定义。例如长方体，可以只输入长、宽、高三个参数定义它的大小，通过输入基准点的坐标定义它的位置和方向。 体素生成方法 扫描体素： 平面轮廓扫描体素 三维实体扫描体素 被移动基体+移动路径 边界表示法（B-Rep） 边界表示法（Boundary Representation）的基本思想想是将物体定义成由封闭的边界表面围成的有限空间。 体 面 边 点 边界表示法（B-Rep） 基本特点： 该结构记录的信息一类是几何数据，一类是拓扑信息。 有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于与二维绘图功能衔接，生成工程图。 无实体基本体素的原始记录，不方便设计。 面的边线存储二次，数据冗余。 构造立体几何法（CSG） 构造立体几何法（Constructive Solid Geometry），在计算机内部，它是通过记录基本体素及它们的集合运算进行表示的。 树的终端结点表示体素 树的非终端结点表示各种运算 二叉树 基本特点： 与边界表示法相比，CSG法构成的数据结构非常简单，每个基本体素不必再分。 将体素直接存储在数据结构中，修改方便；只需修改拼合过程或边界基本体素。 对物体记录的信息不详细，一般很少单独使用。 构造立体几何法（CSG） 混合模型 B-Rep法+CSG法 基本方法是在原有的CSG树的非终端结点上扩充一级B-REP的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。 基本特点： 在CSG和B-Rep的混合模式中，起主导地位的是CSG； B-Rep的存在减少了中间环节的计算工作量，提高了显示速度。 CSG优点在混合模式中得到了完全的发挥；B-REP某些优点（便于局部修改）无法充分发挥。 混合模型 空间