基础习题课指导(上)第五章反三角函数与简单的三角方程.pptVIP

图 5-1 例19 示意 解 2、余弦定理 余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的 进一步推广，可以解决以下三类有关斜三角形问题. 解 解 解 图 5-2 例23 示意 解 (三) 思考题 1、在反三角函数中必须明白哪种形式是求角或数，并会求 反三角函数的定义域，值域. 2、反三角函数求解中遇到哪些类型题. 3、解三角方程的方法大致有几种. 4、正弦定理解决哪类三角形问题. 答 案 答 案 答 案 答 案 (四) 课堂练习题 答 案 答 案 答 案 答 案 返 回 返 回 返 回 4、解决: (1) 已知两角和任一条边，求其他两边和一角. (2) 已知两边和其中一边的对角求一边、两角. 返 回 返 回 返 回 返 回 4、分别用余弦定理、正弦定理. 返 回 *第五章 反三角函数与简单的三角方程 (一) 　本 章 内 容 小 结 (二)　 常见问题分类及解法 (三) 　思 考 题 (四)　 课 堂 练 习 (一) 本章内容小结 一、本章主要内容 (1) 反正弦、反余弦、反正切、反余切函数的概念、性质和 图像. (2) 简单三角方程及其解法. (3) 正弦、余弦定理及解斜三角形. 二、本章重点、难点 反三角函数的概念、性质以及解斜三角形既是重点，又 是难点. 三、对学习的建议 (1) 本章的反三角函数的图像及公式占有重要位置,现列于表5-1. 表 5-1 反三角函数的图像及公式 函数 定义域 值域 图 像 有关公式 函数 定义域 值域 图 像 有关公式 续表 (2) 本章所述简单的三角方程可分为以下两类： ① 含有同角、同名的三角函数的三角方程； ② 可化成含有同角、同名的三角函数的三角方程. (3) 正弦定理和余弦定理是解斜三角函数的理论依据. 它的解 法归纳见表5-2. 四、本章关键词 反三角函数 三角方程 通解 正弦定理 余弦定理 表 5-2 利用正、余弦定理解斜三角形的方法 已 知 条 件 解 法 一边和两角 先求第三角，再用正弦定理求其它两边 两边和一对角 先用正弦定理求另一对角，再求第三角，最后用正弦定理求第三边 两边和夹角 先用余弦定理求第三边，再用正弦定理求未知两角中较小的一个， 最后求第三角 三边 先用余弦定理求两个较小的角，再求第三角 (二) 常见问题分类及解法 一、求反三角函数定义域与值域 反正弦、反余弦符号内的“式子”绝对值小于等于 1. 解 对于反三角函数符号内的“式子”中含偶次根式、分 式、对数，必须使“式子”有意义，再使反三角函数也有意 义. 即求公共解，就是函数的定义域. 二、反三角函数的求法 (1) 把三角函数转化成反三角函数 解 (2) 直接采用公式计算 解 解 从例3、例4中得出，要想求反正弦、反余弦，首先验证 一下反正弦、反余弦符号内的“数值”是否在 [-1，1] 内， 如果在 [-1，1] 内反正弦，反余弦就存在，否则就不存在. 解 解 解 证明 三、简单三角方程的解法 简单三角方程是通过代换化为代数方程和最简三角方程的 方程. 一般地，三角方程有以下几种方法. 解 解 解 解 解 解 四、解斜三角形 正弦定理反映了三角形的边角关系，可以用来解决两类 斜三角形问题. 1、正弦定理 解 解 解 解