基础习题课指导(上)第十章极坐标和参数方程.pptVIP

证明 图 10-6 例 15 示意 解题思路 解 求曲线的极坐标方程，就是确定动点的极坐标中变 量 、 之间的关系，与直角坐标系中求轨迹方程类似. 说明 解 (三) 思考题 答 案 答 案 答 案 1、建立极坐标系的要素是什么？ 2、等速螺线定义及极坐标方程. 3、化参数方程为普通方程的目的是什么？消参数方法 有哪些种？ 答 案 答 案 答 案 答 案 (四) 课堂练习题 返 回 1、要素:(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角旋转的 正方向. 返 回 2、当一个动点沿着一条射线作等速运动，而射线又绕着它 的端点作等角速旋转时，这个动点的轨迹叫等速螺线. (也叫阿基米德螺线). 返 回 3、不是任何曲线的参数方程都可化成普通方程，我们化的目 的在于认清参数方程所对应的曲线是我们熟知的何种曲线； 用代入法、加减法、三角公式法、解方程组法消参数. 返 回 返 回 返 回 返 回 * 第十章 极 坐 标 和 参 数 方 程 (一) 　本 章 内 容 小 结 (二)　 常见问题分类及解法 (三) 　思 考 题 (四)　 课 堂 练 习 (一) 本章内容小结 一、本章主要内容 (1) 极坐标的概念，曲线的极坐标方程. (2) 参数方程的概念与作图，曲线参数方程的建立. 二、本章重点、难点 曲线的极坐标、参数方程是重点；作图是难点. 三、对学习的建议 (1) 极坐标系也是一种常用的坐标系，建立极坐标系的要 素是：①极点；②极轴；③长度单位；④角旋转的正方向. 当用点的极坐标描点时，应先按极角找出点所在的直线，然 后再在这条直线上按极径的正、负和数值来描点. 若由点求 其极坐标时，应先按点与极点的距离，求出极径的数值，并 赋以正号或负号，然后按照极径的正、负及它所在直线的位 置求出极角. (2) 等速螺线是在极坐标系中的一种重要曲线，应掌握它 的定义，方程和求法. 四、本章关键词 参变量 参数方程 椭圆 摆线的参数方程 (二) 常见问题分类及解法 一、点的极坐标与直角坐标互化方法 解题思路 将极坐标化为直角坐标方程. 解 解题思路 解 图 10-1 例 2 示意 解 二、已知极坐标方程描绘曲线的方法 通常需将极坐标方程化为直角坐标方程，再在直角坐标系 中画出相应的曲线. 解 图 10-2 例 4 示意 图 10-3 例 5 示意 解 注意: 有些常见曲线的极坐标方程形式 也应熟记. 三、参数方程化为普通方程的方法 不是任何曲线的参数方程均可化为普通方程. 化参数方程 为普通方程的目的在于认清参数方程所对应的曲线是我们熟知 的何种曲线. 消参数的方法有代入法、加减消元法、应用三角 公式法、解方程组法等. 消参数后，必须求出参数方程中 的取值范围，使消参数后的普通方程所表示的曲线范围既不扩 大又不缩小. 解 为方便大家使用，我们介绍一些常见曲线的参数方程. 解 解 解 解 另外，化参数方程为普通方程时应避免扩大或缩小范围. 下面举例说明. 错解 正解 四、用参数法求轨迹方程 解 图 10-4 例 12 示意 显然，方法一比方法二简单些，可见对于某些问题应用参 数法更为简单. 解 五、用极坐标法求轨迹方程 图 10-5 例 14 示意 解题思路