广东省广州六中12-13学年高一上学期期中考试（数学）.docVIP

试卷类型：，则如图的阴影部分表示的集合为（ ＊ ） A．　　　 B　　　 　C　　　 D 2．函数的定义域为（ ＊ ） A． B．） C． D ． 3．下列四个函数中是其定义域上的增函数的为（ ＊ ） A．y= B． C． D． 4．下列函数是偶函数的是A. B. C. D. 5．，的大小关系是（ ＊ ） A． ＞ B． ＜ C．= D．无法判断 －4的零点所在区间为（ ＊ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 7．如图为某函数的大致图像，则的表达式可能为（ ＊ ） A. B. C. D. 8．若函数在区间[5, 20]上单调递，则k的取值范围是（ ＊ ） A. B. C. D. （且）恒过定点 ___. 10．若函数且的反函数图像过点（2,1），则a，则满足的x的值为___________. 12．函数的单调递增区间为 . 13．若函数有两个零点，且一个大于2，a的取值范围，则 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（本题满分12分） 计算： 16．（本题满分12分） 设全集为实数集R，，，. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）如果，求a的取值范围. 17．(本题满分14分) 已知二次函数的图像与坐标轴分别交于点（1,0）、（3,0）、（0,2）. （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）已知函数的定义域为，求函数的值域. 18．（本题满分14分） 已知光线每通过一块某种玻璃，其强度变为原来的50%. 现把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为． （Ⅰ）写出关于的函数关系式，并注明定义域； （Ⅱ）至少通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1%以下? 19．（本小题满分14分） 对于函数. (Ⅰ)判断函数的单调性并证明； (Ⅱ) 是否存在实数a，使得为奇函数，并证明你的结论. 20．（本小题满分14分） 函数的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）记函数，在给出的坐标系中作出函数的图像； （Ⅲ）若方程（且）有且仅有一个实根，求a的取值范围． 试卷类型：CCBCA CDB 二、填空题 （0，0）；2；2； ；（1，+∞）；2 三、解答题 15．解：原式= （对一个给两分） = -15…………………………12分 16.解：（Ⅰ）集合A= ， ， 故 或，故 …………………………7分 （Ⅱ）若，由数轴可知a的范围为（-1，+∞） ………………………12分 17.（Ⅰ）解：设 ，则 ，故 故 ………………………8分 （Ⅱ）由 ，得的定义域为（0，4）， 故的值域为（-∞，2）…………………14分 18．解： (1) ………7分 (2) ∵ ∴ ∴ ∵且 ∴ 答：至少通过7块玻璃后，光线强度减弱到原来的1%以下。…………………14分 19. (Ⅰ)解：在R上单调递减， 证明如下：任取 ，则 = ∵ ，∴，∴ 故在R上单调递减。……………………………………7分 (Ⅱ)解：a=1时，为奇函数. 证明如下： 定义域为R，关于原点对称. 又，故a=1时，为奇函数. …………………14分 20.解：（Ⅰ） ………3分 （Ⅱ） ，图像略………7分 （Ⅲ）方程仅有一根等价于与 图像仅有一个交点 由图像可知 时， ，解得 时，或 ，解得或 综上，a的范围是 …………………14分 A B x y o 1