届高考数学专题复习三角函数与平面向量.ppt

20.已知m=(sin ωx+cos ωx, ?cos ωx), n=(cos ωx-sin ωx, 2sin ωx)(ω0),若f (x)=m·n,且f(x)的图象相邻的对称轴间的距离不小于?. (1)求ω的取值范围; (2)若当ω取最大值时,f(A)=1,且在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,其面积S△ABC=?,求△ABC周长的最小值. 【解析】(1)f(x)=m·n =(sin ωx+cos ωx)·(cos ωx-sin ωx)+2?cos ωx·sin ωx =cos2ωx-sin2ωx+?sin 2ωx =cos 2ωx+?sin 2ωx =2sin(2ωx+?), 又由条件知?≥π,所以0ω≤1. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * (2)当ω取最大值1时,f(A)=2sin(2A+?)=1,又2A+?∈(?,?),所以2A +?=?,故A=?. 在△ABC中,S△ABC=?bcsin A=?bc=?,∴bc=4. 又由余弦定理有:a=?=?, ∴△ABC的周长为a+b+c=?+b+c≥?+2?=?+ 2?=6,当且仅当b=c=2时取得等号. 故△ABC周长的最小值为6. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * 21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * 【解析】(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里,航行时间t小时,则 S=? =?= ?. 故当t=?时,Smin=10?,此时v=?=30?. 即小艇以30?海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * (2)设小艇与轮船在B处相遇,则 v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos (90°-30°), 故v2=900-?+?. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * ∵0v≤30,∴900-?+?≤900,即?-?≤0,解得t≥?. 又t=?时,v=30.故v=30时,t取得最小值,且最小值等于?. 此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * 22.已知a=(1-cos x,2sin?),b=(1+cos x,2cos?). (1)若f(x)=2+sin x-?|a-b|2,求f(x)的表达式; (2)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式; (3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-?,?]上是增函数,求实数λ的取值范围. 【解析】(1)f(x)=2+sin x-?[4cos2x+4(sin?-cos?)2]=2+sin x-cos2x-1+sin x= sin2x+2sin x. 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * (2)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y), 则x0=-x,y0=-y. ∵点M在函数y=f(x)的图象上, ∴-y=sin2(-x)+2sin(-x),即y=-sin2x+2sin x, ∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sin x. (3)h(x)=-(1+λ)sin2x+2(1-λ)sin x+1, 设sin x=t(-1≤t≤1), 重点知识回顾 主要题型剖析 高考命题趋势 专题训练 回归课本与创 新设计 试题备选 * 则有k(t)=-(1+λ)t2+2(1-λ)t+1(-1≤t≤1). ①当λ=-1时,k(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数, ∴λ=-1符合题意. ②当λ≠-1时,对称轴方程为直线t=?. (ⅰ)当λ-1时,?≤-1,解得λ-1; (ⅱ)当λ-1时,?≥1,解得-1λ≤0. 综上,λ≤0.