1.4古典概型.pptVIP

例3 生日问题 (1) 将3名优秀生分配到三个班级使每个班级 都有一名优秀生的分法共3!种. 对于这每一种分法, 其余12名新生平均分配到三个班级中的分法共有 因此, 每一班级各分配到一名优秀生的 于是所求概率为 因此3名优秀生分配在同一班级的分法有 (2) 将3名优秀生分配在同一班级的分法共有3 种. 对于这每一种分法, 其余12名新生的分法共有 所求概率为 例8 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 所有这12次接待都是在周二和周四进行的, 问是否 可以推断接待时间是有规定的? 解 假设接待站的接待时间是没有规定, 而各来访 者在一周的任一天中去接待站是等可能的. 12次接待来访者都在周二、周四的概率为 已知 小的事件在一次试验中竟然发生了, 因此有理由怀 疑假设的正确性, 从而推断接待站不是每天都接待 来访者, 即认为其接待时间是有规定的. 人们在长期实践中总结得到“概率很小的事在 一次试验中实际上几乎是不发生的”, 现在概率很 例 9 将 3 个球随即放入 4 个杯子中, 问杯子中 的最大个数为1，2，3 的概率各是多少? 解 设 分别表示 1,2,3 的事件. 我们认为球是可以区分的, 于是, 球过程的所有可能结果数为 (1) 所含的基本事件数: 即是从 4 个杯子中任选 3个杯子, 每个杯子放入一个球, 杯子的选法有 种, 球的放法有 3! 种, 故 放 球 杯子中的最多球数分别为 (2) 所含的基本事件数: 由于杯子中的最 多球数是 3, 即 3 个球放在同一个杯子中 故 种放法, 共有 4 (3) 由于三个球放在 4 个杯子中 为 显然 且 互不相容, 故 的各种可能放法 事件 古典概型只考虑了有限等可能结果的随机试验模 型. 下面我们进一步研究样本空间为一线段、平面区 域或空间立体等的 何概型. 1. 设样本空间S是平面上 某个区域, 它的面积记 为 . 2. 向区域S上随机投掷一 点, 这里“随机投掷一 等可能随机试验的概率模型——几 四、几何概型 点”的含义是指 只与区域面积成比例, 而与这部分区域的位置 和形状无关. 3. 设事件A是S的某个区域, 它的面积为 则向 区域S上随机投掷一点, 该点落在区域A的概率为 几何概率 ( ) * 注: 若样本空间S为一线段或一空间立体, 则向S“投 点”的相应概率仍可用 ( ) * 式来确定, 但 应理解 为长度或体积. 该点落入S内任何部分区域内的可能性 * 一、古典概型定义 二、古典概型计算公式 第四节 等可能概型(古典概型) 三、典型例题 四、几何概型 五、小结 古典概型 设S为试验E的样本空间，若 ①（有限性）S只含有限个样本点; ②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等; 则称E为等可能概型(古典概型)。 一、 古典概型 等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛. 二、古典概型的计算公式 定理 则有 该式称为等可能概型中事件概率的计算公式. 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是 于是 证 由于在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即 则有 定理得证. 即 (1) 古典概型的判断方法（有限性 、等概性）； (2) 古典概率的计算步骤： 　　　　　　　 ①弄清试验与样本点; 　　 ②数清样本空间与随机事件中的样本点数; ③列出比式进行计算。 注意: 古典概型的基本模型:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率? 样本点总数为 A 所包含的样本点个数为 解 设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球} (2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球 的概率. 解 第1次摸