概率统计（理B）2005,12.docVIP

概率论与数理统计（理） 一、填空题（每题3分，共15分） 1、设连续型随机变量的密度函数为，则___________． 2、 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、、．则密码能被破译的概率． 3、掷2颗均匀的骰子，第一个为4点，且两个之和为7的概率为________． 4、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为________． 5、对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，则射击次数的概率分布为 . 二、选择题（每题3分，共12分） 1、设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为10的样本，则该样本的样本均值的方差为 . ； . ； . ； . ． 【 】 2、已知 且服从标准正态分布则成立. （A） （B） （C） （D） 【 】 3、设与为两个随机变量，且 ， ，则 ； ； ； ． 【 】 4．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是 ； ； .； ． 【 】 三、（本题10分）盒子中有5个球，编号分别为．从中随机取出3个球，令：取出的3个球中的最大号码． ⑴ 求随机变量的分布律． ⑵ 求随机变量的分布函数． 四、（本题10分）将两信息分别编码为和发送出去．接收站收到时，被误收作的概率为；而被误收作的概率为．信息与信息传送频繁程度为．若已知接收到的信息是，求原发信息也是的概率． 五、（本题10分）设随机变量，．试求随机变量的密度函数． 六、（本题8分）设二维离散型随机变量的联合分布律为 证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立． 七、（本题10分）设顾客在某银行等待服务的时间（单位：分钟）是服从的指数分布．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开． ⑴ 求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率． ⑵ 若在某月中，该顾客来到该银行7次，求有3次顾客的等待时间都超过10分钟的概率 八、（本题10分）设总体的密度函数为 ． 其中是已知常数，而是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，试求参数的最大似然估计量． 标准正态分布的数值表（九、十题可能用到） 1.96 0.975 九、（8分）某厂用自动包装机装盐，已知每袋盐的重量（单位:千克）服从正态分布，今随机地抽查9袋，称出它们的重量分别为，由此算得，已知，试检验假设，设显著性水平. 十、（本题7分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取元、元、元各个值的概率分别为、、．某天该食品店出售了只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为元的概率． 概率论与数理统计（理B）答案 一、填空题（每题3分，共15分） 1． 2. 3． 4．． 5. 二、选择题（每题3分，共12分） 1． ．2. B 3、；4． ． 三、（本题10分） 解： ⑴ 的取值为．且 ，，． 所以，随机变量的分布律为： 3 4 5 ⑵随机变量的分布函数为： ． 四、（本题10分） 解：设，． ，． 则由题设，，，，． 所求概率为，根据Bayes公式，得 五、（本题10分） 解： 随机变量的密度函数为 ． 设随机变量的分布函数为，则 ． ⑴ 当时，． ⑵ 当时， 所以，． 所以， 六、（本题8分） 证： 的边缘分布律为 的边缘分布律为 因此， 同理， 所以，，这表明随机变量与不相关． 但是， 所以，随机变量与不独立． 七、（本题10分） 解：由于随机变量服从的指数分布，所以的概率密度函数为 ． ⑴ ⑵ 设表示该顾客在一个月内等待时间超过10分钟的次数，则 ．所以，． 八、（本题10分） 解：似然函数为 所以，． 所以，． 令：，即， 得到似然函数的唯一驻点． 所以参数的最大似然估计量为． 九、（本题8分） 解：1. ，拒绝； 十、（本题7分） 解： 设表示该食品店出售的第只蛋糕的价格，则的分布律为 所以，， ， 所以，． 因此，是独立同分布的随机变量，故 ．