第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题和答案(word版).docVIP

第22届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第一试 2011年3月13日 上午8：30至10：00 校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1．已知是幂函数，它的图像过点，则的值等于（ ） (A) . ( B ) -2. ( C ) . ( D ) 2. 2．设，则A属于区间（ ） ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) （-2，-l) . (D)（-3，-2) . 3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“?”处的数字是（ ） ( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4. 4．己知，则的值的集合是（ ） ( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}. 5．已知，设,则A与B的大小关系是（ ） (A) A ＞B (B) AB. (C) A = B . (D)无法确定的． 6．已知函数数列｛｝,且数列｛｝的取值范围是（ ） (A) (1,5). (B)(2,5). (C) . (D) . 7. Two known vectors a=（) . b = () （) , and | a |-| b | , then the maximum value off is ( ) ( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . 6 . ( D ) 4. （英汉词典：vector 向量；maximum value 最大值） 8．设函数，当时，有，则（ ） ( A ) ac 0 . ( B ) ab 0 . ( C ) ac 0 . ( D）bc＞ 0 . 9．已知,是异面直线，给出以下四个命题： ①一定存在平面过且与平行． ②一定存在平面与,都垂直． ③一定存在平面过且与垂直． ④一定存在平面与, 的距离都相等． 其中错误的命题个数是（ ） (A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 . 10．对于数列101, 10101, 1010101, 101010101，…，下列判断中正确的是（ ） (A)数列的所有项都是质数． (B)数列的所有项都是合数． (C)数列中有且仅有1个质数． (D)数列中的质数不少于两个． 二、 A组填空题（每小题4分，共40分） 11．四边形ABCD中，若成立，则四边形ABCD 是_______.（填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形” ) 12．设，且和依次是偶函数和奇函数，则 =_______. 13．已知，则=_______. 14．对集合A和B，定义下面的两种运算：, . 若, ，则 A * B=_______. 15．已知数列｛｝满足且，则的值为______. 16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间［0,2］上是增函数，若方程在区间[-4, 8]上有四个不同的实数解．则的值是_______. 17．已知点M（-2，-1）和 N ( l，-5)，又点P在圆C: 上运动，则面积的最大值是_______. 18．图2所示的程序框图的输出结果为_______. 19．4个平面可以将空间最多分成_______部分． 20．Define vectors a=（) . b = (), and c = a + k b ( real number ) . If ，then the value range of | c |=_______. 三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分） 21．的最小值为______. 22．已知. (l)若是偶函数，则=______; (2)若的最大值是，则=______ 23．已知函数有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 24．不等式的解是____.在这个条件下，函数的图象关于_____成_____对称图形． 25．已知是实数且．若，那么=______，此时=_____. 第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高一第一试 一、选择题（每小题4分， 共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 C A D C B B A A B C 二、A组填空题（每小题4分， 共40分） （11）平行四边形（12） （13） （14） （1