微型计算机控制技术5数字控制器的最优化设计.pptVIP

若令 特别在采用一步预测，即z =1时，可写出开环算法的计算式。由方程 可解出控制量 开环MAC虽然简单，但是存在模型误差时，将产生静差，使受控对象的 输出 永远无法收敛到给定值c 。因为这时系统实际输出是 而预测出 令 当系统运行到稳态时， 保持为常量不再变化，即有 式中， 分别表示稳态输出及控制量值。由上面两式可解出 静差为 2.闭环控制 闭环算法的结 构如图所示： 这里闭环预测计算式为 （1） 闭环控制时，即使模型失配 ，被控对象的输出也将收敛于设定值c。这可推导如下。 式中， 称为预测修正项， 它的引入是为 便可求出控制量 。 了减少因模型误差造成的预测误差。求出 后，令 采用一步预测时，参考轨迹为 优化指标函数为 为使 极小化，令 （2） 比较式（1）和式（2），可有 （3） 系统渐近稳定时，有 时 由式（3）， 有 也即 二、动态矩阵控制 1．预测模型 如下图所示： 2.开环控制 3.闭环控制 状态空间设计法是利用 采样系统 * 第五章 数字控制器的最优化设计 第一节 状态空间设计法 第二节 基于系统非参数模型的控制算法 第一节 状态空间设计法 状态空间设计法是利用系统状态空间表达式，根据对闭环系统特性的要求选择一个性能指标，按现代控制理论的方法，设计出满足要求的计算机控制系统。 一、状态反馈设计法 如果控制系统的全部状态变量都可得到，则可由状态反馈构成闭环系统。 设被控对象的状态方程为 式中， 。控制规律选用线性状态反馈 则闭环系统的结构如图所示： 将（2）式代入（1）式得到闭环系统的状态方程 由上式可得出闭环系统的特征方程 设希望的闭环极点是 ，则希望的闭环特征方程为 （4） （5） 比较式（4）和式（5）中 的同次冥系数，可得 个代数方程，求解后，即可得到反馈矩阵 可以证明，系统可通过状态反馈任意配置极点的充要条件是控制对象完全能控，即要求 由式（1）可得 式中，Q是能控性矩阵 由控制理论可知，若系统能控，初始状态 可以在n步内达到终值状态， 所需的输入变量可由式(6)求出 （7） 为了由上式得出式（2），只需求出式（7）右边的最后一行 因此，式（9）成为 （10） 可以证明 代入式（10），有 （11） 式中 由式（1）和式（2），有 式（8）可以写成 （9） 带状态反馈的闭环系统希望特征方程具有下述形式 根据凯莱一哈密顿定理，矩阵 满足 式中， 。待求的反馈矩阵为 （12） 使用状态反馈构成闭环系硫，需要用到系统的全部状态变量，而在实际的物理系统中，一般无法检测到全部状态变量。这时需要用可直接量测的系 统输出变量推算出系统的状态，这种能够根据系统输出重构状态变量的算法 称为状态观测器。 二、状态观测器设计法 （一）全维状态观测器 若已知被控对象的状态方程为 （13） 由此可见，只要被控对象是稳定的，即A的特征值均在单位圆内。那么，即使 经过一段时间后也将有 如右图中， 为重构的系统状态变量。 开环观测器的方程为 （14） 令 （15） 表示状态重构误差，由式（13）和式（14）相减得到 采用如图所示的闭环观测器可克服开环观测器的缺点，它利用量测到的信息实时地进行修正，从而可提高重构状态的质量。 对于高阶系统，采用与卡尔曼极点配置法类似的方法可推导出 （二）降维状态观测器 系统的动态方程可分块成如下形式： 能直接测量的状态变量可用下式表示 最后可求出降维观测器的特征方程为： （三）观测器对闭环系统动态特性的影响 组成图所示的闭环系统如图所示： 三、离散二次型指标函数最优控制 设系统的状态方程为 最优性原理可叙述如下：若控制 在时间间 隔 内是最优的，则在任何子时间间隔