静定结构的位移计算.pptVIP

例4. 试求图示梁B端转角和C点的竖向位移. 解: M MP C M P 例5. 试求图示结构B点竖向位移. 解: M MP C h 二次抛物线 几种常见图形的面积和形心位置 图形组合的情况： 单位荷载弯矩图由若干直线段组成时，就应该分段图乘。 两个梯形相乘时，不必找出梯形的形心，而将一个梯形分解为两个三角形，然后分别与另一梯形图乘。 均布荷载作用区段的弯矩图与直线段图乘。 两个图形都呈直线变化，但均含有不同符号的两部分，图乘时也将其中一图形分解为三角形。 y1 y2 P P a a a 例6：求图示梁中点的挠度。 Pa Pa MP P=1 3a/4 a/2 a/2 P l/2 l/2 C 例7：求图示梁C点的挠度。 MP Pl C P=1 l/2 l/6 l 6 EI Pl 12 3 = Pl EI C 2 1 2 = D EI Pl 48 5 3 = Pl 6 5 × ? ? l l EI y C 2 2 2 1 0 ? è ? × × = = D w 5Pl/6 ？ ？ 例 8. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 l/2 q l/2 MP l/2 q l/2 例 8续. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 MP 例：求A点的转角和C点的 竖向位移。 解：（1）求A点的转角 （2）求C点的竖向位移 C A B 20kN 10kN/m 6m 6m 6 Fp=1 MC图 1 M=1 MA图 300 45 MP图 例9：已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移, 并画出变形图。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l 例：已知 EI 为常数，求B截面转角。 MP Mi 例 10. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 q l l l q MP 例：求图示三铰刚架C点的 相对转角。 解：荷载作用下的弯矩图和虚 设力作用下的弯矩图如图 所示。 B 20kN/m A C E D 8m α 6m 2m A E D B A E D B 120 120 40 40 3/4 3/4 1 MC图 Mp图 M=1 3/4 3/4 1 A E D B 120 120 40 40 Mp图 A E D B MC图 M=1 A B C P a D A B C 1 D 例11:已知E,A,I,求 δWe =1ΔkP 温度变化时，求K点竖向位移. δWi =Σ∫[Niδεt +Qiδγt +Miδkt ]ds 五、温度变化和支座位移时的位移计算 （一）温度变化 设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度 ，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数为 . 无剪应变 若 温度引起的位移计算公式: 对等 截 面 直 杆: 上式中的正、负号： 若 和 使杆件的同一边 产生拉伸变形，其乘积为正。 例12: 各杆均为矩形截面，高为h，材料的热膨胀系数为? 。 求C点的水平位移。 (1) 虚设单位荷载 (2) 画单位荷载作用下的内力图 (3)求C点的水平位移 + + K 1 K 变形体虚功方程为: δWe =δWi δWe =1ΔkC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3 δWi =0 其中: 计算公式为: （二）支座移动 解：构造虚设力状态 ( ) 例 13：已知 l=12 m , h=8 m , 求 1. 功的互等定理: 六、线弹性结构的互等定理 2 第 II 状态 第 I 状态 由虚功原理 P l/2 l/2 3Pl/16 C A ① θ ΔC ② 例12：已知图①结构的弯矩图 求同一结构②由于支座A的转动 引起地C点的挠度。 解：W12=W21 ∵　　V21=0 ∴　W12=PΔC－3Pl/16×θ＝0 ΔC=3lθ /16 功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即： W12= W21 2. 位移互等定理: 2 第 II 状态 第 I 状态 如图示长 l ，EI 为常数的简支梁 第 II 状态 A C B 第 I 状态 A C B 跨中 由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12 3. 反力互等定理 由功的互等定理有： 由单位位移Δ1=1所引起的与位移Δ2相应的反力r21等于由单位位移Δ2=1所引起的与位移Δ1相应的反力r12 小结 一、虚功原理We=Wi 力：满足平衡 位移：变形连续 虚设位移 虚位移原理（求未知力） 虚功方程等价于平衡条件 虚力原理