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论数学教学基本规律的应用 摘要：在中学数学教学的实践中，教师要培养学生思维快速教学生学会思考，学会归纳，学会猜想、学会应用教师不是单纯地教给学生一些生硬的“已知”而是要引导把握好“已知”，攻破每一个“未知”使学生、积极地去探索未知。 已知未知在中学数学教学的实践中，教师所面对的是求知的眼睛，他们想知道世界上一切事物究竟是怎样的，但对自己行的结果又缺乏认识能力。为了帮助学生解决这一认识上的矛盾，老师的任务就显得比较重要了。因为我们不单纯地教给学生一些生硬的“已知”清清楚楚地把一个未知的结果展现于学生面前而是要教给学生学习的方法引导他们如何把握“已知”积极地去探索攻破每一个“未知”。所以，中学数学教学的过程，就是一个学生已知未知的过程。 快速首先，要培养学生的发散性思维使学生敢于打破固步自封的陈式思维格局，养成多维、多角度去思考问题的思维品质。在数学教学中有意识地抓住发散性思维的进行训练与培养，高数学教学激发求知欲。要在吃透问题，把握问题“已知”的前提下，打破思维的定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行思考，找到切实可行且简捷快速的最佳思维方法提高学生一题多解的能力。例　、，且满足，求的最大值。这是条件极值的问题，通常可转化为普通极值问题来处理。 由约束条件知，已知条件含有两个未知量，即是和，欲求的极值，首先想到的是用换元法来求解。 由，得代入，整理得显然，的极值由未知量确定。这时，如果把它当成是一元二次函数的无条件极值在区间，内求解，就会得出在处取得的最在值为的错误。但实际上，是有一定的取值范围的，我们要求出的取值范围，再求的极值。因为与有联系的“已知”只有式子变形为后可知，，即，解得。由于在区间[0，2]上单调递增，所以当时，最大值为4。 我们再来观察已知条件，、，且满足，也就是点，在曲线上，其标准型方程是 已知曲线是中心在，，长、短轴分别为，1的一个椭圆，如图所示表示椭圆上的点，到原点距离的平方，最大值点也就是的最大值点，由图可知，椭圆上的点，使得最大，于是得最大值。 是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质相同，差别只站在不同的角度。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。四大应以学生为主体，通过观察、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，运用由特殊到一般的基本原则，合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型找出规律性的，真正地实现由未知到已知的转化。例求区间[2，6]内分母为5的所有不可约分数的和。这题看起来很简单，很多同学会这样想，区间[2，6]的端点是整数，那么区间内分母为5的不可约分数为，，，，，，，，，，，，，，，共16个，依次按四个一组，分成四组，每组成为一个公差为的等差数列，可借等差数列求和公式得到所要求的数为64。不过，这个方法显得较繁琐。我们仔细观察会发现，这16个数有这样一个规律：首项与未项的和为8，第二项与倒数第二项的和为8，……第i项与倒数第i项的和也为8。因此，用倒序组合的方法求解更为方便一些，具体解法如下： 依题意，其和为 … 则… 所以… ∴ 转化与化归化繁为简化难为易将本例进行推广，得到一个新的“未知”。设、是正整数，是质数，且，求区间[、]内分母为的不可约分数的和。通过观察已知的结果会发现，这个未知与上题类型相同，转化与化归序变换法，求得和为数形结合思想占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决与曲线有两个交点,求b的取值范围。 本题按一般常规思路来解，应该联立直线与曲线的方程，在内,讨论方程解的问题，思路是十分清晰的，但由于解题过程比较复杂，一般不宜采用。如果将本题从抽象的代数问题转化成为几何问题，即用数形结合根据题意作出图形： 同时，可以看作平移而来。 由图形可以比较直观的得到b的两种临界情况： Ⅰ：直线过点(1,0)时, Ⅱ：直线和曲线(半圆)相切时，利用点到直线的距离公式得：， 所以。 三、培养创新思维能力，总结新的规律性的解题方法 当前，随着创造性思维的研究日益加强，教给学生创造性思维就显得较为重要。学生在学校里掌握的“已知”内容还很贫乏，“未知”的万千世界有着极大的吸引力。学生迫切获得了解世界认识世界的能力。但现今的数学教材中，大部分内容采用先给出结论后证明阐述应用的方法，在证明命题时又是从已知到未知，从条件到结论。这样，学生不能接触到发现定理、公式证明方法及探求解题思