多想少算——解高考数学题的基本策略.pdf

· 教学论坛 · 中’7擞?· (2olo年第12期·高中版) 多想少算——解高考数学题的基本策略 641112 四川省内江师范学院数学与信息科学学院 赵思林 610225 四 川 省 教 育 科 学 研 究 所 李兴贵 拿破仑给巴林将军讲，有四种人：既聪明又勤奋，聪 箜+I(一5)l观察可知，当 ：5时，函数 +箜 ， ， 明但不勤奋，勤奋但不聪明，既不聪明又不勤奋，请你给 这四种人划分一下层次．巴林将军说，既聪明又勤奋的 Ix(x一5)1分别取得最小值 10，0，即 + +lx(x一5)I≥ 人肯定是一等人．拿破仑说，错了，在做一件具体的事情 10(=5时取等号)，故0≤10． 上，聪明但不勤奋的人才是一等人 ，要多用脑 ，提高效 点评 本题构思巧妙，情境新颖．考生首先应对分 率，二等人才是既聪明又勤奋的．那么，三等人是谁呢? 析并判断三种解题思路的正误和可行性，然后找出思路 巴林将军说 ，那还用问，肯定是勤奋但不聪明的人．拿破 正确并具有可操作性的解题思路，最后给出解答． 仑说，你又错了．拿破仑说到，在做一件具体的事情的时 2 实验策略 候，最笨的人就是勤奋但不聪明的人，在事情都没有搞 数学实验是让学生从实际问题出发，通过演示、观 清楚前就忙于勤奋的人，只会是添乱的人，所 以说 ，在做 察、动手操作等实验手段去探求解题过程．在数学发展 事情前一定要想清楚后再做．这个故事告诉我们，凡事 过程中，有很多数学对象和性质都是从实验中观察出来 要多动脑，再动手．数学作为思维的科学，更应 “多动 的，例如，蒲丰 (Buffon)掷针问题 (通过掷针实验计算概 脑”，即 “多想少算”．高考数学命题将 “多考点想，少考 率的方法求得 竹的近似值)． 点算”作为一条基本的命题理念 ，在近年的高考试题 中 例 2 (2010年北京理 14) Jy 得到了充分的体现．因此 ，考生在面对一道高考题时，应 c 如图1放置的边长为 1的正方 该开动脑筋，广泛联想，大胆猜想 ，创造想象 ，充分发挥 形 PABC沿 轴滚动．设顶点P 直觉思维的作用，尽量减少繁琐的运算．多想少算作为 P 解高考数学题的基本策略，其具体的思维策略有很多， (，Y)的轨迹方程是 Y=，()， ◇B 则 )的最小正周期为 D A 比如：观察策略，实验策略，特殊化策略，一般化策略，几 一 ；y )在其两个相邻零点 何直观策略，极端化策略，反例策略，估算策略，消元策 间的图象与 轴所围区域的面 图 1 略，构造策略，回避讨