浅谈量子力学中的对称性和守恒律nbsp.pdf

  浅谈量子力学中的对称性和守恒律  秦山山     物理学基地班   2008213578    [摘要]对称性在物理学中占有重要的地位，本文首先对对称性和守恒律进行了简要的讨论， 结合经典力学中的守恒规律，着重讨论了量子力学中的几个基本连续时空变换不变性、空间 反演不变性、全同粒子的交换对称性及与之对应的守恒律，并结合相应的例子，讨论了对称 性在处理量子力学问题中的应用。  关键词：量子力学   对称性   守恒   变换        引言      对称性都高于经典力学中的对称性。  对称性的观点由来已久，并深刻影响了     量子力学中常见的对称性有一些是普 一代又一代的人。纵观物理学的发展，我们 遍存在的基本对称性，有一些则是特殊系统 可以看出，对称性已经成为人们提出新理论 才具有的对称性。量子力学中的时间均匀 的指导原则和解决问题的途径。对称性总是 性、空间均匀性、空间各向同性、全同粒子 与美、和谐相联系的，经典力学展现出令人 的交换对称性是普适的、严格成立的基本对 震惊的和谐与对称，分别与空间平移对称 称性；而空间反射不变性、时间反演不变性 性，时间平移对称性、空间旋转对称性相联 对大部分情况成立。此外还有各种系统的各 系的能量守恒定律，动量手恒定律和角动量 种对称性，比如，中心场问题的空间旋转对 守恒定律成了当时人们认识世界的“窗口”。 称性，谐振子的空间反演不变性。上面的这 到了十九世纪末，物理学对和谐的追求已经 些对称性根据相应的变换是连续的还是离 达到了极致，当时已知的物理现象都可以归 散的  纳到力学、电磁理论、热力学统计物理学等 可分为两类：  空间反射、时间反演、全同 高度完美的理论框架中。到了二十世纪，守 粒子的交换等属于离散变换；其余的为连续 恒定律与对称性在物理学中占了更重要的 变换。  地位。对称性的观点在爱因斯坦创建狭义和 本文首先讨论了对称性和守恒的概念， 广义相对论的过程中起了重要作用。量子力 接着讨论了量子力学中几种基本对称变换 学中的好量子数、守恒定律、跃迁选择定则 和相应的守恒律，即连续时空变换、空间反 等都与对称性有关。  射变换、全同粒子的置换。最后以能级简并 1918 年，德国数学家诺特（ ）  E.Nother 为例来说明利用对称性可以在不求解薛定 提出诺特定理：每一个准确的对称性都对应 谔方程的情况下得出关于系统的有用信息， 一个守恒定律，相应地有一个守恒量。一个 以此说明对称性在分析