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小学数学课程与教学论 小学数学学科考试大纲(小学部分) ㈠数学专业基础知识 ㈡小学数学课程与教学论内容 1.小学数学课程与教材教法研究 考试内容: 《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的相关内容、课程改革的基本理念、小学数学教材教法等基础理论知识。 2.小学数学教法 考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。  10个核心概念  （一）数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 （二）符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 （三）空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 （四）几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 （五）数据分析观念 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 （六）运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 （七）推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 （八）模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 演变、派生、发展 抽象思想：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号的思想，对称的思想，有限与无限的思想。 推理思想：归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想。 建模思想：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想。 对数学建模的认识。 数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。 这一过程步骤如下： 这一过程可以简化为三个环节： （九）应用意识 应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 7点教学建议 1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现； 2、重视学生在学习活动中的主体地位； 3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握； 4、感悟数学思想、积累数学活动经验； 5、关注学生情感态度的发展； 6、合理把握“综合与实践”的实施； 7、教学中应当注意的几个关系 （1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 （2）“预设”与“生成”的关系。 （3）合情推理与演绎推理的