利用IEO方法求解多原子分子的振动能谱.pdfVIP

第31卷第4期 大学物理 V01．3lNo．4 2012年4月 COLLEGEPHYSICS Apr．2012 利用皿O方法求解多原子分子的振动能谱 孙 云 (安徽工业大学数理学院，安徽马鞍山243002) 摘要：对于线性多原子分子体系摸型，借助从海森『寅方程出发矗奇不变本征算符(JEO)方法，很方便地求解了相应啥密顿量 的本征能谱与振动频率，从而给出IE0方法在分子物理中的进一步应用． 关键词：多原子分子体系；不变本征算符；海森伯方程 中图分类号：O56I，3 文献标识码：A 文章编号：l000-0712(2012)04-ool9一04 对于多原子分子系统振动能谱的研究，通常是 [茗’，日]=÷P’；[P7，日]=i卢(菇+第”一2鬈7)(2b) 利用简正模模型计算基态的振动能谱。“，局域模模 ，，I ： 型计算高激发态伸缩振动泛频和组频_1．目前，量 [戈。，日]=去P”；[P”，Ⅳ]=徊(石’+并一2置“)(2c) J，‘ 子自陷理论‘3‘和李代数方法。4。也用来研究多原子 经过一次对易后，虽然算符集合{P，P’，∥，算，菇’，髫”} 分子的本征能谱，并取得了较大的进展．一般的方法 在和日的一次对易运算下是封闭的，但由于上述各 是从定态薛定谔方程出发‘“，求本征值和本征矢， 结果均为虚数，无法求解本征值．故还需进行二次对 但有解析解的薛定谔方程很少，而且微分方程的求 易的运算： 解较为繁琐．IE0即不变本征算符方法一。。是从海森 伯方程出发‘“，裉据系统哈密顿量的基本对易关 『m，Ⅳ]，Ⅳ]=鲁(2芏咆7∥)； 系，构造合适的IEO，通过求解算符的本征值来获得 协乩卟卢(等一等一；)∞曲 系统的能级差．此方法直接对算符操作，无需系统的 具体量子态或渡函数，扶而回避了复杂的微分方程。 c∽Ⅳ]，胃]-一暴(皇也～”)； 因而对分子物理、固体物理中很多系统都可以进行 一 求解“．本文在前面工作的基础上，利用IEO方法 [[P’川朋=卢(等一鲁一等) 求解线性多原子分子能谱，进一步说明此方法在分 子物理中的应用． [[矿，Ⅳ]，日]=一导(茗“也”)； 1三原子分子系统 m”，乩卟卢(等等鲁)∞。 三原子分子系统的哈密顿量可以写成 由运算结果可见，}名。髫7，石“}与{P，P7，P“}在二 日=妄+嘉+嘉+譬旧卅2+ 次对易下均是封闭的，所以可以假设日的不变本征 算符为 D。=h“7茹’+^气” (4) 譬(小戈一)2+导(茹一一x)