CTRW模型等待时间分布的随机抽样方法.pdfVIP

第30卷第4期 计 算 物 理 V01．30．No．4 2013年7月 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS July，2013 文章编号：1001—246X(2013)04-0571-06 CTRW模型等待时间分布的随机抽样方法 王 延 (中国石油大学(北京)石油工程学院，北京102249) 摘要：研究等待时间分布为截断幂律分布的连续时间随机行走(CTRW)模型，分析比较截断幂律分布的可能随 机抽样方法，并提出一套可以对其进行精确抽样的乘分布舍选算法．数值结果表明：当幂律指数a0．2时，该算法 的抽样效率在80％以上．利用该算法可以成功得出CTRW模型描述的三种反常输运过程的标度关系． 关键词：连续时间随机行走；截断幂律分布；随机抽样方法 中图分类号：0414．22 文献标识码：A 0 引言 许多输运过程可以用经典的对流扩散方程进行描述．该方程具有高斯型的传播子；同时，粒子的均方位 移与时间渐近呈现出线性的标度关系．这两种特征是正常输运行为的典型特征．然而，近年来越来越多的实 验使人们认识到在生物和地质系统中有大量的输运过程不满足上述的经典图景，包括在细胞内部的生物大 分子输运，地层中溶质的输运、热传导，以及压力传播等¨“]．在这些现场或者实验室实验中，往往可以观测 到粒子的均方位移与时间渐近呈现出非线性的标度关系，即((Ax)2)～，，其中口≠1．为了解释这些反常输 运现象，人们常常借助于连续时间随机行走(CTRW)理论，该理论最早提出是用来研究半导体中电子反常输 运行为的．最简单和常见的CTRW模型如下¨’4 o：粒子在网络格点上进行跳跃，每次跳跃的距离随机为s，跳 跃距离是一个随机变量，它的分布密度函数为A(s)；粒子在跳跃前需要在前一个格点处等待一段时间t，等 待时间也是随机的，且其概率密度函数为训(t)．之前对大量地层中输运实验(包括物质输运和压力波传播 等)结果的分析表明当等待时间的概率密度分布函数在很长一段时间区间内表现为幂律分布，即W(t)～ t“～，且0d2时可能发生反常输运‘21，因为此时平均等待时间，或者等待时间的平方平均会发散．定性 上说这是由于粒子长期驻留在某局域地区，整体的输运过程因而变慢．注意到地层中的反常输运过程一般是 由于岩石孔隙裂缝结构的几何复杂性，以及流体本身的粘滞性等因素造成的，所以反常输运的出现主要是由 于等待时间的统计特性反常导致的，而跳跃距离一般认为是符合正常的统计，即其各阶矩均有界，从而不会 导致反常输运．这是研究地层中反常输运过程的特点，而对于一般情况，由于跳跃距离导致的反常输运行为 不能被忽略¨’”“． 会在有限区间范围内定义幂律分布，关于这些分布的抽样方法已为大家所知．以色列的BerkowitZ等人通过 对现场和实验室的实验数据进行分析发现哺1，许多地层中的物质反常输运过程实际上存在两个特征时间尺 度t，和t：．前者表示了等待时间幂律分布的开始；而后者代表截断时间，其物理意义是真实地层中的输运过 程表现出异质性的时间尺度有一个上限，即当tt：后输运行为重新表现为正常输运．当t，tt：时等待时 间分布表现为幂律分布，系统表现出反常输运行为．基于此，他们提出了如下的截断幂律型的等待时间概率 密度分布函数¨。： 收稿日期：2012—10—19；修回日期：2013—0l一23 基金项目：国家自然科学基金及中国石油大学(北京)基金(KYJJ2012-02—31)资助项目 作者简介：王延(1982一)，男，江苏，讲师，博士，主要从事石油工程中的基本物理问题研究，E-mail：wang．yan@cup．edu．ca 万方数据 572 计 算 物 理 第30卷 C(exp(一t／t2)／(1+∥￡1)1+“)， (1) t一～，可见此时这种截断幂律分布表现出明显的幂律特征．本文针对该分布函数提出t的抽样