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解析:ab棒以速度v0做切割磁感线运动,产生感应电动势,与cd棒构成回路,ab棒受到安培力作用做减速运动,cd棒受到安培力作用做加速运动,当两者的速度相等时,cd棒获得的速度最大,设为v1,过程中系统没有受到外力作用,动量守恒,有:mv0=2mv1 解得:v0=10 m/s,v1=5 m/s,方向都向右 cd棒从水平轨道运动到圆形绝缘轨道顶端的过程中机械能守恒,设它在顶端时的速度为v2,有: 解得: cd棒在圆形轨道顶端受到重力、支持力作用,两者的合力提供向心力,有: 解得:FN=5 N 根据牛顿第三定律,棒对顶点的压力为5 N. 根据能量守恒定律,系统动能的减少量等于两导体棒共产生的焦耳热,有: 答案:5 N 25 J * * 第二单元 电磁感应综合问题研究 第4课时 电磁感应中的动力学问题和能量 选修3-2 第十章 电磁感应 基础回顾 考点一 磁通量 通过导体的感应电流在________中将受到安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、__________)及力学中的有关规律(____________、动量守恒定律、动能定理等). 答案:磁场 楞次定律 牛顿运动定律 要点深化 1.明确动力与电磁间相互制约的关系 求解电磁感应中的力学问题时,要抓好受力分析和运动情况的动态分析.导体在拉力作用下运动,切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地循环.当循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定的运动状态,此时a=0,而速度v通过加速达到最大值或通过减速达到最小值,做匀速直线运动.由此可知,“动生电、电生力、力制动”,形成力与电磁相互制约 的局面.因此,研究电磁感应的动力学问题时不能形成不良的定势思维,要“机动作战”.具体情况可列下表帮助理解: 2.解决电磁感应中的动力学问题的方法 (1)具体步骤 (2)两种状态的处理:当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时,根据合外力为零去列式解答;当导体处于非平衡态——变速运动时,若是变加速(或变减速),要运用牛顿定律列式,就不同时刻的状态解答瞬时值;若是匀加速(或匀减速),要运用牛顿定律列式,求定值. 基础回顾 考点二 电磁感应中的能量问题 产生感应电流的过程,就是能量转化的过程. 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到________的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“________”克服安培力做功,此过程中,其他形式的能量转化为________,“外力”克服安培力做了多少功,就有多少____________转化为________.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程,是________转化为____________的过程,安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能. 答案:安培力 外力 电能 其他形式的能 电能 电能 其他形式的能 要点深化 1.安培力做功和电能变化的特定对应关系 如右图所示,已知棒的电阻为r,电阻器的电阻为R,导轨距离为L.设棒b的重力沿斜面向下的分力使棒向下滑动,某时刻棒的速度为v,根据E=BLv、I=E/(R+r),F安=BIL,得安培力F安= ;安培力此时做功的功率 由此可知:安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能. 2.解决电磁感应中的能量问题的方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向. (2)用闭合电路欧姆定律确定感应电流的大小和方向. (3)分析受力情况,寻找力学关系. (4)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程,或者用稳定状态时受力特点及功率关系列方程,联立求解. 如右图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度v从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,则两种情况外力对线圈做的功之比Wa∶Wb等于多少?拉力的功率之比Pa∶Pb等于多少?线圈中产生的焦耳热之比Qa∶Qb等于多少? 题型一 电磁感应中的能量问题 解析:由电阻定律知,两个线圈电阻Ra∶Rb=1∶2. a、b线圈最后一导线切割磁感线产生的感应电动势分别为Ea=BLv和Eb=2BLv,故感应电动势之比Ea∶Eb=1∶2;感应电流分别为Ia=Ea/Ra和Ib=Eb/Rb,故感应电流之比为Ia∶Ib=1∶1. a、b线圈所受的安培力分别为Fa=BIaL和Fb=2BIbL,故安培力之比为Fa∶Fb=1∶2;为了维持线圈匀速拉出匀强磁场,拉力要等于安培力,故两个拉力之比为Fa′∶Fb
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