河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第3章 第4课时 一元二次不等式3学生版 新人教a版必修5.docVIP

第3课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题 【课堂互动】 自学评价 1．不等式x2+2x+m20恒成立，则m取值范围为　　　　　　　　 2．方程x2+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为　　　　　　　　 【精典范例】 例1:已知关于x不等式kx2-2x+6k0的解集为R 求k的取值范围。 【解】 变式：已知关于x不等式kx2-2kx+60的解集为，求k的取值范围。 思维点拔： 1。若ax2+bx+c0恒成立(即解集为R)，则 或 2。若ax2+bx+c0解集为φ，则 或 追踪训练一 １．当a为何值时, 不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+20恒成立． 2．已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤对切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由． 例２. 分别求m的取值范围, 使方程x2－mx－m+3=0 的两根满足下列条件: (1)两根都大于－5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 . 例3：已知A={x|x2+(P+2)x+4=0}, M={x|x0}, 若A∩M=φ, 求实数P的取值范围. 【解】 思维点拔： １．实根分布问题解题步骤 (1)化方程一边为零; (2)设非零一边为函数f(x); (3)画函数f(x)的符合题意的草图； (4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组． ２．分类讨论不要重复和遗漏． 追踪训练二 方程x2－mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围． 【选修延伸】 不等式区间 [a,b]上恒成立问题 若不等式x2－２ax+a+６0在x∈[-2,2]上时总成立，求实数a的取值范围． 思维点拔： 对于不等式f(x)≥M在x[a,b]上恒成立，只需将其转化为f(x)在[a,b]上的最小值f(x)min≥M即可．因此解决此题的关键是求f(x)在区间[a,b]上的最小值． 类似地，对于不等式f(x)≤M在x[a,b]上恒成立，只需将其转化为f(x)在[a,b]上的最大值f(x)max≤M即可．因此解决此题的关键是求f(x)在区间[a,b]上的最大值 追踪训练三 已知不等式1≤－x2＋x+a≤在x[-１,１]上时总成立，求实数a的取值范围． 设不等式mx2－2x－m+10对满足|m|≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围 学习札记 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 简单实根分布问题法 一元二次不等式 恒成立问题