2014届高考数学一轮复习 第2章《对数与对数函数》名师首选学案 新人教A版.docVIP

学案8　对数与对数函数 导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自主梳理 1．对数的定义 如果______________，那么数b叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0且a≠1) ①alogaN＝____；　　　　　　　　②loga1＝____； ③logaaN＝____； ④logaa＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：logaN＝________________(a，c均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝________. (3)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝__________________； ②loga＝____________； ③logaMn＝__________(n∈R)； ④logamMn＝logaM. 3．对数函数的图象与性质 a1 0a1图 象 性质] (1)定义域：________ (2)值域：____ (3)过点________，即x＝____时，y＝____ (4)当x1时，______；当0x1时，______(5)当x1时，______； 当0x1时，______ (6)是(0，＋∞)上的__函数 (7)是(0，＋∞)上的__函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图象关于直线______对称． 自我检测　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．2log510＋log50.25的值为________． 2．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为________． 3．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为________． 4．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足f(logx)0的x的取值范围是__________________． 5．已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系为__________． 探究点一　对数式的化简与求值 例1　计算：(1)log(2＋)(2－)； (2)lg－lg＋lg； (3)已知2lg＝lg x＋lg y，求log(3－2). 变式迁移1　计算： (1)log2＋log212－log242－1； (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 探究点二　含对数式的大小比较 例2　比较下列各组数的大小． (1)log3与log5； (2)log1.10.7与log1.20.7； (3)已知，比较2b,2a,2c的大小关系． 变式迁移2　(1)(2009·全国Ⅱ改编)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则a、b、c的大小关系为________ (2)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，()b＝logb，()c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________． 探究点三　对数函数的图象与性质 例3　已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 变式迁移3　(1)已知函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为______________． (2)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“”“＝”“”) 转化化归与分类讨论思想 例　(16分)已知函数f(x)＝loga(1－ax)及g(x)＝loga(ax－1)(a0，a≠1)． (1)解关于x的不等式：loga(1－ax)f(1)； (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0. 【答题模板】 (1)解　∵f(x)＝loga(1－ax)， ∴f(1)＝loga(1－a)．∴1－a0.∴0a1. ∴不等式可化为loga(1－ax)loga(1－a)．[4分] ∴，即∴0x1. ∴不等式的解集为(0,1)．[8分] (2)证明　设x1x2，则f(x2)－f(x1)＝loga(1－ax2)－loga(1－ax1)＝loga. ∵1－ax0，∴ax1. ∴a1时，f(x)的定义域为(－∞