北京市房山区实验中学高考数学总复习 平面的基本性质学案 新人教A版.docVIP

北京市房山区实验中学高考数学总复习 平面的基本性质学案 新人教A版 复习目标： 1.理解并会应用平面的基本性质。 2.掌握证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法 公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)． 公理2经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据) 公理3 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M． 求证：点C1、O、M共线．变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．提示：反证法．例2. 已知直线与三条平行线a、b、c都相交．求证：与a、b、c共面． 变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线． 例3. 若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1、BB1、CC1相交于一点O，求证： (1) AB和A1B1、BC和B1C1分别在同一个平面内； (2) 如果AB和A1B1，BC和B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上． 变式训练3：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点， 求证：(1) E、C．D1、F四点共面； (2) CE、D1F、DA三线共点． 例4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内． 变式训练4：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线，为什么? 1 基础过关 典型例题 C O D A B M B1 C1 D1 A1 R P Q α C B A O C1 B1 A1 A B C A B E C D F A1 B1 C1 D1 小结归纳