【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3.1二元一次不等式组与平面区域第1课时目标导学 新人教a版必修5.docVIP

第1课时　二元一次不等式(组)与平面区域 1．理解二元一次不等式(组)的有关概念． 2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 1．二元一次不等式(组) (1)定义：含有____个未知数，且含有未知数的项的最高次数为__的不等式称为二元一次不等式；由几个______________组成的不等式组称为二元一次不等式组． (2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的____称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成是直角坐标平面内点的____．于是，二元一次不等式(组)的____就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合． 【做一做1－1】 不等式x＋y－1＜0的解可能是(　　) A．(2，－1) B．(0,0) C．(3,1) D．(0,2) 【做一做1－2】 不等式组的一个解是__________． 2．平面区域 (1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线____________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的____．这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成虚线，以表示______边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____． 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类： ①在直线Ax＋By＋C＝0上的点； ②在直线Ax＋By＋C＝0上方区域内的点； ③在直线Ax＋By＋C＝0下方区域内的点． (2)判断方法：只需在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的____就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 特别地，当C≠0时，常取________作为测试点；当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点． 【做一做2－1】 以下各点在不等式组表示的平面区域内的是(　　) A．(－1,1) B．(1,1) C．(2,2) D．(3,2) 【做一做2－2】 点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是__________．1．(1)两　1　二元一次不等式　(2)集合　坐标　解集 【做一做1－1】 B 【做一做1－2】 (1,0)(答案不唯一) 2．(1)Ax＋By＋C＝0　边界　不包括　实线　(2)符号　原点(0,0) 【做一做2－1】 C 【做一做2－2】 5m＋4n－1≤0 画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域 剖析：利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域． 例如：画出不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域． 分析：对x，y的符号进行分类讨论，去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域． 解：不等式|x|＋|y|≤1等价于 或或或 上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域，如下图所示． 题型一画二元一次不等式表示的平面区域【例题1】 (1)画出不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域； (2)画出不等式3x＋2y＜0表示的平面区域． 分析：(1)先画直线，再取原点分析；(2)先画直线，再取(1,0)点分析． 反思：画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域的步骤： (1)在平面直角坐标系中画出直线Ax＋By＋C＝0，即边界； (2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域是直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧； (3)用阴影表示平面区域． 注意：对于二元一次不等式Ax＋By＋C≥0或Ax＋By＋C≤0，把边界画成实线；对于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，把边界画成虚线． 题型二画二元一次不等式组表示的平面区域【例题2】 画出不等式组表示的平面区域． 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 反思：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤： (1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区域； (2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分； (3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式组表示的平面区域． 题型三根据平面区域写出二元一次不等式(组)【例题3】 画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组． 分析：写出二元一次不等式组，即首先要求出直线方程，以定边界，其次要确定不等号的方向． 反思：已知平面区域，用不等式(组)表示它，其步骤是：①求出边界的直线方程；②确定不等号，在所有