【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 小题专项集训九 数列一增分特色训练 理 湘教版.docVIP

小题专项(九)　 (时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　将两个已知式作差得3a3＝a4－a3，则公比q＝＝4. 答案　B 2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)． A．135 B．100 C．95 D．80 解析　由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然成等比数列，公比q＝＝＝， a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝40×3＝135. 答案　A 3．在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11的值是(　　)． A．45 B．50 C．55 D．60 解析　S11＝＝＝55. 答案　C 4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)． A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 解析　设至少需n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100， 2n－1≥100，n≥7. 答案　B 5．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)． A．18 B．20 C．22 D．24 解析　由已知S10＝S11，可得a11＝0，又由等差数列公式得a11＝a1＋10d，即有a1＝0－10×(－2)＝20，故应选B. 答案　B 6．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　据题意若数列{an}为递增数列，则必有a1a2，反之由于数列为首项大于零的等比数列，且a1a21＝q，故数列为递增数列，因此“a1a2”是“数列{an}为递增数列”的充要条件． 答案　C 7．(2013·日照模拟)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为(　　)． A．4 B．5 C. D. 解析　a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，由{an}是等比数列，知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5. 答案　B 8．(2013·长春模拟)在数列{an}中，an＝，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(　　)． A．a1，a50 B．a1，a44 C．a45，a44 D．a45，a50 解析　an＝＝1＋，当n[1,44]时，{an}单调递减，当n[45,100]时，{an}单调递减，结合函数f(x)＝的图象可知，(an)max＝a45，(an)min＝a44，选C. 答案　C 9．(2013·深圳模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)． A. B. C. D．4 解析　由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4，得＝3，则S6－S4＝5S2，所以S6＝9S2，＝. 答案　A 10．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且logc(ab)1，则c的取值范围是(　　)． A．0c1 B．1c8 C．c8 D．0c1或c8 解析　因为a，b，a＋b成等差数列，所以2b＝a＋(a＋b)，即b＝2a.又因为a，b，ab成等比数列，所以b2＝a×ab，即b＝a2.所以a＝2，b＝4，因此logcab＝logc81＝logcc，有1c8，故选B. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________. 解析　由已知得a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4q＝2或q＝－1，由于{an}是递增等比数列，所以q＝2. 答案　2 12．(2013·苏锡常镇调研)两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________． 解析　设两个数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则＝，而＝＝＝＝3. 答案　31 13．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 ……………… 按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________． 解析　前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为. 答案　 14．(2012·威海模拟)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 解析　当n