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零极点对系统的性能影响分析目录摘要11 设计任务22 原开环传递函数G0（s）的性能分析23 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析33.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线33.2 增加不同零点时的阶跃响应分析33.3 增加零点对系统性能的影响分析34 增加极点时对系统的影响分析34.1开环传递函数为G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线34.2增加不同极点时系统的伯德图34.3增加极点对系统性能的影响分析35 开环函数的零极点对系统性能的影响36 心得体会3参考文献3摘要本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽零极点对系统性能的影响分析1 设计任务（1）当开环传递函数为G1（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（2）当开环传递函数为G1（s）时，a分别取0.01，0.1，1，10，100时，用Matlab计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；（3）画出(2)中各a值的波特图；（4）当开环传递函数为G2（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（5）当开环传递函数为G2（s）时，p分别取0.01，0.1，1，10，100时，绘制不同p值时的波特图；（6）对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响；（7）用Matlab画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应；2 原开环传递函数G0（s）的性能分析原开环传递函数的表达式：（1）G0（s）的根轨迹绘制根轨迹的MATLAB命令： n=[1]; d=[1,1,1]; rlocus(n,d)运行得到如下图1所示。图1 G0（s）的根轨迹由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹是在左半平面的两条对称直线，系统是稳定的。（2）G0（s）的奈奎斯特曲线绘制奈氏图的MATLAB命令： G=tf([1],conv([1],[1,1,1])); nyquist(G)运行得到如下图2所示。图2 G0（s）的奈奎斯特曲线由奈氏图分析系统的稳态性能：系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（-1，j0）0圈，即P=0，N=0，因此Z=P+N=0，系统没有极点在S右半平面在故系统是稳定的，与上面根轨迹的分析一致，只是分析方法不同。（3）G0（s）的阶跃响应曲线原二阶系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[1]den=[1,1,2]step(num,den) grid onxlabel(t)ylabel(c(t))系统响应曲线如图3所示。图3 G0（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.652，稳态值为0.5，上升时间tr=1.47s超调时间tp=2.35s 调节时间ts=7.78s, 超调量（4）G0（s）的伯德图绘制伯德图的MATLAB命令： G=tf([1],conv([1],[1,1,1])); bode(G)运行得到如下图4所示。图4 G0（s）的伯德曲线由伯德图分析系统的相对稳定性：谐振峰值Mr=1.23 ，谐振频率Fr=0.6883 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。增加零点S=-a后系统开环传递函数表达式：3.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线取a=1,绘制根轨迹的MATLAB命令： n=[1,1]; d=[1,1,1]; rlocus(n,d)得到如下图5所示。图5 a=1时G1（s）的根轨迹由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹都在S的左半平面，只是在原来的基础上多了一个零点，系统仍然是稳定的。取a=1,绘制奈奎斯特曲线的MATLAB命令： G=tf([1,1],conv([1],[1,1,1])); nyquist(G)得到如下图6所示。图6 a=1时G1（s）的奈奎斯特曲线由奈氏图分析系统的稳态性能：系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（