基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析.pdfVIP

振　动　与　冲　击 第３１卷第１０期 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．１０２０１２　  基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析 梅冠华，张家忠，席　光 （西安交通大学 能源与动力工程学院，西安　７１００４９） 　　摘　要：采用平板的ＶｏｎＫａｒｍａｎ几何大变形理论以及气动力的一阶活塞理论，详细研究了二维平面壁板的非线 性气动弹性现象，推导出系统的非线性偏微分控制方程。运用基于时滞惯性流形的非线性 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法求解方程，将高 阶屈曲模态用低阶模态来表示并引入时间滞后，既保留计算精度又大幅度地节约计算时间。分别以无量纲动压和无量纲 压缩内力为分岔参数，详细数值分析了其中的气动弹性行为，无量纲幅值为响应给出了分岔图，发现系统存在阵发性通往 混沌的途径，及混沌区域周期窗口和自相似的特征。通过对系统的相图、位移的ＦＦＴ频谱以及Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的分析，发 现系统的动力学行为存在稳定、屈曲、谐调和非谐调运动四种典型类型，而非谐调运动又表现出倍周期运动、准周期运动 和混沌运动等丰富的非线性响应，研究结果为识别和进一步控制此类非线性气动弹性现象提供了理论依据。 关键词：时滞惯性流形；气动弹性；非线性动力学；动力屈曲 中图分类号：Ｏ３２３　　　文献标识码：Ａ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｎｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｎｅｒｔｉａｌｍａｎｉｆｏｌｄｓｗｉｔｈｄｅｌａｙ ＭＥＩＧｕａｎｈｕａ，ＺＨＡＮＧＪｉａｚｈｏｎｇ，ＸＩＧｕａｎｇ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ） 　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＶｏｎＫａｒｍａｎｓｌａｒｇｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｌａｔｅｔｈｅｏｒｙｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｐａｎｅｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｐｉｓｔｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｕｐｏｎｉｎｅｒｔｉａｌｍａｎｉｆｏｌｄｓｗｉｔｈｄｅｌａｙ（ＩＭＤ）ｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏ ｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇｏｆｔｈｅｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｍｏｄｅｓｗｅｒｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｔｈｅｌｏｗｅｒｏｒｄｅｒ ｍｏｄｅｓａｎｄａｔｉｍｅｄｅｌａｙｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｕｓｔｈｅｓａｍｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｋｅｐｔａｎｄｌｏｎｇｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｔｉｍｅｉｓｓａｖｅｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎ，ａｎｄｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｄｙｎａｍｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅ ｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅｒｏｕｔｅｔｏｃｈａｏｓｂｙｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄｔｈｅｐｅｒｉｏｄｉｃｗｉｎｄｏｗｓａｎｄｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｐｈｅｎｏｍｅｎａｗｅｒｅｃａｐｔｕｒｅｄｉｎｔｈｅｃｈａｏｓｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｐｈａｓｅｐｏｒｔｒａｉｔｓ，ＦＦＴａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ，ｉｔ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｆｏｕｒｄｉ