【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第2讲整式及因式分解.docVIP

第2　整式及因式分解 考纲要求 备考指津 1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 　　整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题． 考点一　整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 考点二　整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝am－n(m，n是正整数)． 考点三　同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 考点四　求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 考点五　整式的运算 1．整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB． (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 3．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 考点六　因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． (2)运用公式法 ①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 1．单项式－m2n的系数是__________，次数是__________． 2．下列运算中，结果正确的是(　　)． A．a·a＝a2B．a2＋a2＝a4C．(a3)2＝a5D．a3÷a3＝a 3．下列各式中，与x2y是同类项的是(　　)． A．xy2 B．2xyC．－x2y D．3x2y2 4．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(　　)． A．0 B．2C．5 D．8 5．把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是(　　)． A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)2 6．下列运算正确的是(　　)． A．x3·x4＝x12B．(－6x6)÷(－2x2)＝3x3C．2a－3a＝－aD．(x－2)2＝x2－4 7．(1)化简：(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； (2)先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2； (3)在实数范围内分解因式：x2－2x－4. 一、整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是(　　)． A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x 解析：A项是整式的加减运算，3ab－2ab＝ab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C项错；D项是单项式相除，3x2÷x＝(3÷1)x2－1＝