平均场自旋-玻色子模型的临界行为：玻色态截断及其标度分析.pdf

论 文 摘 要 自旋-玻色子模型 (SBM)是一个描述两能级体系与环境耦合问题的简单的量 子耗散模型。本文首先对自旋-玻色子模型的各种研究进行了综述，包括模型的 背景和实验及理论方面的研究。玻色子数值重整化群(NRG)的研究表明，该模型 s 在0 s 1/ 2 区间( 为环境谱函数的指数)，具有一个相互作用的临界固定点，  x 并给出了符合超标度关系的非经典的临界指数 、 和 。该结论与运用量子-  经典映射理论的研究结论不一致。最近，一些研究结果表明，NRG给出的临界指  x 数 、 和 在 是不正确的。其原因来自于NRG算法中的质量流问题  0 s 1/ 2 和玻色子态空间的截断。 为了得到玻色子态空间截断N b 是如何影响序参量的临界行为的，在本文中 我们对平均场自旋-玻色子模型展开了研究。结果表明，在0 s 1/ 2 区，截断   (1s ) / (s2 ) 会导致 和  不同于平均场临界指数值 1/ 2 与 3 ，而是 和  (1s) /(1s) 。截断N b 成为一个新的标度变量。我们还发现在临界区当外场 偏置 0 时，序参量m 是一个以1/N 和相变控制参量 为变量的广义齐次 b c m(  )  1/N 函数(GHF)；类似地， c 是偏置 和 b 的广义齐次函数。此外，我们 N  发现在0 s 1/ 2 区增大 b 并不能改变临界指数 和 的值，而是改变高能区 与低能区的过渡点的位置。增大N b 会把过渡点调向低能区，当N b 时序参量 的整条曲线都是平均场的行为。我们进一步讨论了该工作对运用数值重整化群 理论研究自旋-玻色子模型的指导意义。 为了解决在SBM中玻色子态空间无限大的问题，作为本文的第二部分工作， 我们尝试将S.R.White等人提出的有限格点的玻色子体系优化基算法应用于自 旋-玻色子模型。本文中详细介绍了SBM优化基的算法原理及对SBM的实现，并给 出了相应的程序代码。最后我们讨论了可以进一步展开的工作。 关键词：自旋-玻色子模型；玻色态截断；标度分析；玻色子优化基 1 Abstract Spin-boson model (SBM) describes a two-level system coupled to dissipative environment. We first present an introduction of the experimental as well as theoretical studies on SBM. Bosonic numerical renormalization group (BNRG) study on SBM showed that an interacting s fixed point exis