具有两个公共值的亚纯函数唯一.pdf

摘 要 函数唯一性理论主要是研究在什么情况下只存在一个函数满足给定的条 件。近几十年来，它备受关注，成为国际上较为活跃的研究方向。亚纯函数唯 一性的研究主要以 R.Nevanlinna 所创立的值分布理论为基础。国内外数学家， 熊庆来，杨乐，仪洪勋，W.Hayman ，G.G.Gundersen，M.Ozawa ，E.Muse ，H.Ueda 等在唯一性的研究方面做出了出色的结果。本文主要介绍在张庆彩教授的指导 下，所得到的相关结果。 第一章，介绍 R.Nevanlinna 值分布理论中的基本概念和基本结果。还介绍 了后面两章要用到的概念和结果。 第二章，主要研究亚纯函数具有两个公共值时的唯一性问题。主要结果有： 定理 1 设f ，g 是非常数亚纯函数，f 和g IM 分担1，CM 分担∞ 。 1 1 ( , ) ( , ) 如果，5 N (r , f ) +3 N r +3 N r (μ + ο (1))T (r) f g 那么，f ≡ g 或fg ≡ 1 r ∈I mes I =∞ ，0 μ 1 其中， , T r T r f T r g ( ) max( ( , ), ( , )) f g f g 定理 2 设 ， 是非常数亚纯函数， 和 IM 分担1，IM 分担∞ 。 1 1 ( , ) ( , ) (μ + ο (1))T (r) 如果，6 N (r , f ) +3 N r +3 N r f g 那么，f ≡ g 或fg ≡ 1 r ∈I mes I =∞ ，0 μ 1 其中， , T (r) max(T (r, f ), T (r, g)) 第三章，主要研究亚纯函数及其导数各有一个公共值时的唯一性问题。主 要结果有： f g (n ) (n ) f g 定理 3 设 ， 是非常数亚纯函数，f 和g IM 分担1， 和 CM 分 担∞ 。 δ f + δ g + n + Θ ∞ f n + 如果，3 (0, ) 3 (0, ) (5 5) ( , ) 5 10 f ≡ g (n ) (n ) 那么， 或f g ≡ 1 其中，n 是正整数。 3