原函数知识点思路分析.docxVIP

设，则 。知识点：原函数的定义性质考察。思路分析：对条件两边求导数后解出后代入到要求的表达式中，积分即可。解：对式子两边求导数得：下列哪一个不是的原函数( ). DA. , B. , C. , D. .设，则 （ ） AA. , B. , C. , D. . DA. B. C. D.定积分值的符号为 （ ）A. 大于零 B. 小于零C. 等于零D. 不能确定曲线与轴所围成的图形的面积可表示为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。思路:？看到，直接积分。解：思路:应用三角恒等式“”。解：思路:注意到被积函数 ，应用公式(5)即可。解：思路:凑微分。解：思路:凑微分。解：思路:如果你能看到，凑出易解。解：思路:连续三次应用公式(3)凑微分即可。解：思路:凑微分：。解：思路:凑微分。解：思路:分项后分别凑微分即可。解：思路:凑微分。。解：思路:凑微分。解：思路:凑微分。解：思路:凑微分。解：思路:凑微分。解：解：方法一：思路:将被积函数的分子分母同时除以 ，则凑微分易得。方法二：思路:分项后凑微分方法三：思路: 将被积函数的分子分母同时乘以 ，裂项后凑微分。 解：方法一: 思路：分项后凑积分。 方法二：思路:利用第二类换元法的倒代换。令，则。思路:令，先进行三角换元，分项后，再用三角函数的升降幂公式。解：令，则。（或）（万能公式，又时，） 思路:令，三角换元。解：令，则。思路：被积函数的形式看作，按照“反、对、幂、三、指”顺序，幂函数优先纳入到微分号下，凑微分后仍为。解：思路：被积函数的形式看作，按照“反、对、幂、三、指”顺序，幂函数优先纳入到微分号下，凑微分后仍为。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解： 思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：分项后分部积分即可。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：严格按照“反、对、幂、三、指”顺序凑微分即可。解：思路：被积函数为假分式，先将被积函数分解为一个整式加上一个真分式的形式，然后分项积分。解：思路：被积函数为假分式，先将被积函数分解为一个整式加上一个真分式的形式，然后分项积分。解：而令，等式右边通分后比较两边分子的同次项的系数得：解此方程组得：思路：将被积函数裂项后分项积分。解：令，等式右边通分后比较两边分子的同次项的系数得：，解此方程组得：。思路：将被积函数裂项后分项积分。解：令，等式右边通分后比较两边分子的同次项的系数得：；解之得：。 思路：将被积函数裂项后分项积分。解：令，等式右边通分后比较两边分子的同次项的系数得：解之得：思路：万能代换！解：令，则思路：利用变换！（万能代换也可，但较繁！） 解：令，则思路：变无理式为有理式，变量替换。解：令思路：变无理式为有理式，变量替换。解：令思路：换元。解：令，则思路：分部积分。解：。一曲线通过点，且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程。知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。解：设曲线方程为，由题意可知：，；又点在曲线上，适合方程，有，所以曲线的方程为设，求。知识点：考查不定积分（原函数）与被积函数的关系。思路分析：直接利用不定积分的性质1：即可。解：等式两边对求导数得：求 ； 分析 该极限属于型未定式，可用洛必达法则．解 =====．注 此处利用等价无穷小替换和多次应用洛必达法则．计算．分析 被积函数在积分区间上实际是分段函数． 解 计算．分析 被积函数中出现幂函数与三角函数乘积的情形，通常采用分部积分法．解 ．解：原式=解：原式=解：令，则原式=解：原式解：原式,其中解：因为，所以解：原式计算．分析 该积分是无穷限的的反常积分，用定义来计算．解 =====．计算．分析 该积分为无界函数的反常积分，且有两个瑕点，于是由定义，当且仅当 和均收敛时，原反常积分才是收敛的．解 由于====．====．所以 ．已知函数连续，且，求函数.解：设，则，于是，得，所以.求解：原式抛物线把圆分成两部分，求这两部