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第3章 正交试验设计方法 试制一种产品，改革一项工艺，寻找优良的生产条件，一般都需要做试验。实际问题错综复杂，影响试验结果的因素很多，有些因素单独起作用，有些因素则是相互制约、联合起作用。那么如何合理地安排这种多因素的试验，如何对试验的结果进行科学的分析，就成为人们十分关心的问题。这方面的实践和研究形成了数理统计学的一个重要分支——试验设计。一项科学的试验设计方法应能做到以下两点：① 在试验安排上尽可能地减少试验次数；②在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得的试验数据，分析出指导实践的正确结论，并得到较好的结果。 正交试验设计法就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。它利用正交表来安排试验，利用正交表来计算和分析试验结果。 为了叙述的方便，下面介绍一下有关的术语和符号。 试验指标 在试验中用来衡量试验效果的指标，如产量、收率、纯度等。试验指标按其性质来分，可分为定性试验指标和定量试验指标两类。 因素 影响试验指标的要素或原因称之为因素或因子，常用大写字母A、B、C、……表示。 水平 因素在试验中所取的具体状态或条件称为水平，常用A1、A2、A3……表示。 如某化学反应温度对其转化率有影响，温度就是因素，温度的不同取值如100℃、140℃、180℃等即为因素的水平。 3.1 正交试验设计方法的优点 我国60年代开始使用正交试验设计法，70年代得到推广。这一方法具有如下特点：①完成试验要求所需的实验次数少；②数据点的分布很均匀；③可用相应的极差分析方法、方差分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。因此日益受到科学工作者的重视，在实践中获得了广泛的应用。 例3-1 某化工厂想提高某化工产品的转化率，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表3-2）。试验的目的是为提高产品的转化率，寻找适宜的操作条件。 表3-1 因素水平表 水 平 因 素 反应温度／℃ 反应时间／min 用碱量／% 符 号 A B C 1 A1（80） B1（90） C1（5） 2 A2（100） B2（120） C2（6） 3 A3（120） B3（150） C3（7） 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 全面试验法： B1 C1 C2 C3 A1 B2 C1 C2 C3 B3 C1 C2 C3 A2——… A3——… 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33=27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。 简单比较法： 先固定A为A1，B为B1，考察因素C的三个水平 A1 B1 C1 C2 （好的用 表示） C3 发现C=C2的那次实验的效果最好，转化率最高，因此在后面的实验中因素C应取C2水平。 固定A为A1，C 为C2，考察B的三个水平 A1 C2 B1 B2 B3 发现B = B3的那次实验效果最好，因此因素B宜取B3水平。 固定B为 B3，C为C2，考察A的三个水平 B3 C2 A1 A2 A3 发现因素A宜取A2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为A2B3C2。与全面试验法相比，简单比较法的优点是实验的次数少，只需做7次实验（A1B1C2、A1B3C2都重复两次，各做一次就可以了）。但必须指出，简单比较法的试验结果是不可靠的。因为它选取的试验点代表性差，如A1水平出现了7次，A2、A3水平却只出现了1次。 正交试验设计方法： 用正交表来安排试验。对于例3-1适用的正交表L9（34）及其试验安排见表3-2。从这9次试验点的分布，可以看出这样两个特点。 表3-2 正交表L9（34）的应用 试 验 号 列号 1 2 3 4 因素 反应温度／℃ 反应时间 / min 加碱量／% 符号 A B C 1 1（A1） 1（B1） 1（C1） 1 2 1（A1） 2（B2） 2（C2） 2 3 1（A1） 3（B3） 3（C3） 3 4 2（A2