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长株潭城市群污水处理方案 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 长株潭城市群污水处理方案 摘要 解决城市污水处理问题，需要综合考虑多种因素的联合影响，建立合适的数学模型， 提出合理的解决方案。 针对问题一，首先画出散点图并对数据进行多阶差分及差分比率的计算，由于一 阶差分比率大致相等，所以选取指数回归模型描述建厂费用与污水量、管道铺设费用与 污水量之间关系，然后通过最小二乘法，确定指数模型中的未知参数得出建厂费用与污 水量的关系为式（6），管道铺设费与污水量的关系为式（10）。最后通过计算原数据和 理论结果的标准差，对拟合优度进行检验，结果为33.97和0.048，所以该模型可取。 考虑各城市单独处理污水，即无需计算管道铺设费用。结合问题一中得出的建厂费 用与污水量之间的关系和各城市的污水量便可得出各城市的所需投入费用，得到长株潭 各城市单独处理时的费用分别为3967.45万元、3120.5万元、3079.81万元。 为建立更优的建厂方案，讨论城市间联合处理污水。污水处理的处理费用包括建厂 费用和管道铺设费用两部分，所以建立费用分配模型，考虑实际情况，污水厂一般建在 下游，则城市两两合作时，在两个城市中相对下游的城市建厂 ，第三个城市单独建厂； 三个城市共同合作时，由于长沙地处最下游，选择长沙为建厂地址，建立以总费用为目 标函数，污水量和城市间距离为约束条件的优化模型，确定株洲污水流向不确定时的最 低费用。得出三个城市两两合作时所需投入的最小费用分别为9601.97万元、9993.72 万元、9859.86万元；三个城市联合处理时，株洲、湘潭污水各自流入长沙时费用最低， 为9513.36万元；由两种方案得出结果可知，城市间联合处理时费用更低，三个城市一 起合作费用最低，所以联合处理的方案要优于单独处理。 对于问题四中所给出的方案，长沙市和湘潭市投入的费用要比其单独处理时的低， 但株洲投入的费用却增加了，所以这个方案不合理。以各城市费用的减少率作为满意度， 建立以总费用恒定、各自费用较单独处理时减少为约束条件，三城市总满意度最大为目 标函数的优化模型。得出最大满意程度为0.13，长株潭各城市所投入费用分别为3129.02 万元，2662.55万元3921.11万元。由于长沙、株洲所投入的费用与独自建厂所投入的 费用一样，只是湘潭的投入费用减少了13%，显然不够合理，因此引出模型二。考虑各 城市满意度与平均满意度偏差之和最小为目标函数，同上的约束条件的优化模型，此模 型下算得长株潭各城市的满意度皆为0.036，所需投入费用分别为3015.329万元、 2918.670万元、3778.68万元。 由于污水处理厂有一定的使用年限，所以建厂必须满足今后一段时间内的污水处理 要求。基于此问题，建立灰色预测模型预测未来十年各城市污水量并进行比较，算出未 来10年内三个城市污水量之和最大的年份为第10年，达30.342吨/秒。结合问题三， 三城市联合处理污水时费用最低，可得出该年的最低治理费用为11041.343万元，所以 建议建厂时考虑未来十年最大污水量时的最低费用不应低于11041.343万元。 关键词： 满意度 灰色预测 最优解 SPSS软件 1 一、问题重述 随着长株潭城市化进程的加快，城市规模的扩大，企业和城市人口的数量增多， 城市污水随之增多，由此排污问题便成了制约城市可持续发展的重要因素，为此根据以 往污水厂的历史数据建立污水处理的科学方案。 长沙、株洲、湘潭三市沿湘江呈“品” 40 50 30 字形分布，长沙到株洲约为 公里、长沙到湘潭约为 公里，株洲到湘潭约为 公 里，结构紧凑。 已知建立污水处理厂的费用（万元）与污水量Q（吨/秒）相关，铺设管道的