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初中数学思想方法的教学与应用（讲稿） 新邵县教研室 肖贞武 前言 自从应教师进修学校的邀请担任教师继续教育初中数学科任课教师后，就一直在思考：该和初中数学教学的同行们聊些什么呢？哪些才是我们一线教师真正所需要的？是必威体育精装版最时髦的新课程改革、新课程理念？还是创建高效课堂、充分调动学生积极性让学生自主、自立的导学案教学？说实在的：我对这些也一头雾水，虽然也曾参加省市级的新课标培训，参观考察学习过高效课堂教学的省市甚至国家级课改示范学校，欣赏那些看似热热闹闹、精彩纷呈的课堂教学实录，但觉得那些离我们好像还很遥远，我们用不来也用不了。静下心来却发现：这些年我们搞课改或创建高效课堂，学人家形式化的东西多了，虚幻的成浓了。离教学最本质的东西远了。教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。它是知识转化为能力的桥梁。所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。 一、数学思想方法是什么？ 初中数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 新课程把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部分，在《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。 数学思想方法是数学学科的精髓，也是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会数学思想方法，才能用效地应用知识，形成能力。那么，数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。 通俗的说：数学思想，就是对数学知识本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想。数学方法则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。 数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。 初中阶段主要的数学思想方法有哪些？ 纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。比较容易为学生所接受。第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第三类是宏观型思想方法（也称高层次数学思想方法），主要包括用字母表示数、数形结合、分类讨论、归纳猜想、化归转换、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。学生较难领悟，需要教师在平时的教学中反复渗透。 用图框表示是： 初中数学中蕴涵的数学思想方法很多，但在初中阶段最基本最主要的有：化归转换的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。　 1.化归转化思想方法　　　化归转化思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的数学思想方法，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技