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2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》试卷
题 号 一 二 三 四 五 总 分 复核 得 分
考试说明：
1、考试为闭卷，考试时间为150分钟；
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
得分 阅卷人
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）
1. 设连续函数曲线 与 在原点相切, 则
.
2. .
3. 已知 为自原点到点 的半圆周 , 则
.
4. 微分方程 的通解为 .
5. .
6. 已知四阶方阵 的特征值为 : , 则
.
7.设 是随机变量 的分布函数, 则随机变量 的分布函数 .
8. 随机变量 与 的联合分布律为：
Y
1 2 3
X
0
1 0
则期望值 .
得分 阅卷人 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1. 级数 是 ( ).
（A）发散 （B）绝对收敛 （C）条件收敛 （D）敛散性不确定
2. (其中 为 在球面坐标下的表示式为 ( ).
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 已知 则 ( ).
（A）1 （B） （C） （D）
4. 级数 的收敛域是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5. 设 为 阶方阵 , 是非齐次方程组 对应的齐次方程组, 则下面结论不一定成立的是 ( ) .
（A）若 有无穷多解 , 则 有非零解 .
（B）若 有唯一解 , 则 没有非零解 .
（C）若 只有零解 , 则 有唯一解 .
（D）若 有非零解 , 则 有无穷多解 .
6. 随机事件 与 相互独立 , 则下面结论成立的是 ( ).
（A） （B）
（C） （D）
7. 随机变量 与 相互独立, 且 分别为 的分布函数 , 则 的分布函数为 ( ).
（A） （B）
（C） （D）
8. 随机变量 与 相互独立 , 已知 的方差为 2 , ,
则协方差 为 ( ) .
（A）8 （B）4 （C） 2 （D） 0
得分 阅卷人
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）
求 .
已知 , 求 .
求不定积分 .
计算 , 其中 是直线 和 所围的封闭平面区域 .
求幂级数 的和函数 .
6. 已知：
. 确定常量 的取值的范围 , 使 能由 唯一线性表示, 并写出该表示式 .
7. , 求矩阵 ， 使 为对角阵 .
8. 随机变量 与 相互独立 , 服从参数为2的指数分布 , 服从 上的均匀分布 . 求 (1) 的联合密度函数 ； (2) 概率值 .
9. 盒中有 7 件同型产品 , 其中有 2件一等品 , 2 件二等品 , 3 件三等品. 从中取两次 , 每次随机取一件 . 定义 如下 :
， .
在不放回的抽取中 , 求 （1） 的联合分布律 ；（2）期望
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