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803 华南理工大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：空间解析几何 适用专业：机械设计及理论 共 2 页 r v v v v v vvr 1．三非零向量a,b,c 等长且两两垂直，求证a +b +c与a,b,c 所夹的角相等。(10 分) v v v v 2 ．a 已b , m知, m, 为 四 个 共 面 向 量 ， 且 v v 不 共 线 ， 如 果 1 2 m m 与 1 2 v v v v v ，证明： v 。 (15 分) a m=⋅ b m⋅ ( 1,2)i a b i i x y z +2 2 − +1 3 ．求直线 L ： 在平面 上的投影直线的 : 3 4 2x 8yΠ0 z + + − 5 1 3 方程。(15 分) 4 ．求含y 轴并和点 等距离的平面方程。(20 分) (2,7,3A), ( 1,1,B0) − x y z −1 −5 −4 ⎧x 2 5 ．求直线l : 绕直线⎨ 旋转一周所生成的曲面方 7 3 1 ⎩y 3 程。(20 分) 6 ．求过点 A (−3,0,1) 且平行于平面 ∏1:3x −4y −z +5 0 ，又与直线 x y −1 z +1 L 1 : 相交的直线方程。(20 分) 2 1 −1 2 2 2 x y z 7 ．试求单叶双曲面 + − 1上过定点(2,3, 4) 的母线方程。(20 分) 4 9 16 x y z 2 2 2 2 8. 求与定直线 平行且与定圆x +y +z a ，z 0 相交的动直线
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