人教新课标Ａ版 高中数学 必修四第一章 三角函数.ppt

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 巢湖市二中 刘玲玲 * 1.5 函数y=Asin（ωx+φ)的图象 数学　必修四 巢湖市二中2009年教学课件制作与展示比赛作品 作者：刘玲玲 教研组：数学组 人教新课标Ａ版 高中数学 必修四 第一章 三角函数 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。 例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 1.复习函数y=sinx的图像 2.作函数y=2sinx的图像 3.作函数y=1/2sinx的图像 思考：以上三个函数的图像之间有什么关系呢? 由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx的图象上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的. 结论: y=2sinx,x∈R的值域是: [-2,2] 最大值是: 最小值是: 2 -2 类似地,y=1/2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的. y=1/2sinx,x∈R的值域是: [-1/2,1/2] 最大值是: 最小值是: 1/2 -1/2 一般地,函数y=Asinx(A0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. Y=Asinx,x∈R的值域是: [-A,A] 最大值是: 最小值是: A -A 结论: 函数 与y=sinx的图象的关系 y=2sinx y=1/2sinx y=Asinx （A0且A≠1) 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍 2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) (横坐标不变) 例2 作函数y=sin2x及y=sin(x/2)的简图 函数y=sin2x的周期 T=2π/2=π 作x∈[0,π]时函数的简图 1.作函数y=sin2x的图像 点击作图 函数y=sin(x/2)的周期 T=2π/0.5=4π 作x∈[0,4π]时函数的简图 2.作函数y=sin(x/2)的图像 点击作图 思考：y=sin2x的图像和y=sin(x/2)的图像与Y=sinx的图像之间有什么关系？ 函数y=sin2x的图像上横坐标为x0/2(x0∈R)的点的坐标同y=sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相等 因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的. 类似地,y=sin(x/2)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的. 一般地,函数y=sinωx(ω0且ω≠1)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变)而得到的。 结论: 函数 与y=sinx的图象的关系 y=sin2x y=sin(x/2) y=sinωx (ω0且ω≠1) 各点横坐标伸长为原来的2倍 各点横坐标缩短为原来的1/2倍 ω1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍 0ω1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍 (纵坐标不变) (纵坐标不变) (纵坐标不变) 例3 作函数y=sin(x+π/3) 及y=sin(x-π/4)的简图 1.函数y=sin(x+π/3)的图像 它的周期是2π 作它在x∈[-π/3, 5π/3]上的图像 点击作图 2.函数y=sin(x-π/4)的图像 它的周期是2π 作它在x∈[π/4, 9π/4]上的图像 点击作图 思考：以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢? y=sin(x+π/3)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动π/3个单位而得到的,y=sin(x-π/4)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/4个单位而得到的. 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动| φ|个单位而得到的. 函数 与y=sinx的图象的关系 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) y=sin(x+φ) (φ≠0) (各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位 (各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位 1.当φ0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位 2.当φ0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位 例4 作函数y=3sin(2